最少硬币问题
时间: 2023-08-13 18:10:04 浏览: 87
最少硬币问题是一个经典的贪心算法问题。给定一定数量的面额不同的硬币和一个总金额,找出能够凑出总金额的最少硬币数。
贪心算法的思路是,每次选择当前面值下最大的硬币,直到凑够总金额。这个算法的正确性证明需要用到贪心策略的贪心选择性质和最优子结构性质。
下面是最少硬币问题的 Python 实现:
```python
def min_coins(coins, amount):
coins.sort(reverse=True)
count = 0
for coin in coins:
while amount >= coin:
amount -= coin
count += 1
return count
```
其中,`coins` 是硬币面值的列表,`amount` 是总金额。算法首先按照面值从大到小排序,然后不断选择最大的硬币,直到凑够总金额。最后返回所需硬币的最小数量。
相关问题
最少硬币问题 动态规划
最少硬币问题是一个经典的动态规划问题,其目标是找到最少数量的硬币来凑成一个指定的金额。动态规划方法可以解决这个问题,具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i]为凑成金额i所需的最少硬币数目。
2. 状态转移方程:假设我们已知凑成金额i-coin所需的最少硬币数目,那么对于coin种类的硬币,我们只需要再加上一枚硬币即可得到凑成金额i所需的最少硬币数目。因此,状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)。
3. 边界条件:dp=0,因为凑成金额0不需要任何硬币。
4. 最终结果:返回dp[amount]即可。
最少硬币 java_最少零钱问题 最少硬币问题
最少硬币问题是指给定一定面额的硬币和一个需要找零的金额,求找零所需的最少硬币数量。这个问题可以通过动态规划来解决。
以下是一个 Java 实现的最少硬币问题的算法:
```java
public static int minCoins(int[] coins, int amount) {
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
if (coins[j] <= i) {
int sub_res = dp[i - coins[j]];
if (sub_res != Integer.MAX_VALUE && sub_res + 1 < dp[i]) {
dp[i] = sub_res + 1;
}
}
}
}
return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
}
```
其中,coins 表示硬币的面额数组,amount 表示需要找零的金额。dp 数组表示找零所需的最少硬币数量,dp[i] 表示找零 i 元所需的最少硬币数量。
算法的核心是两层循环,外层循环遍历需要找零的金额,内层循环遍历硬币面额数组。对于每个需要找零的金额,我们都遍历一遍硬币面额数组,找到小于等于该金额的面额,然后计算出剩余金额所需的最少硬币数量,并取最小值。最终,dp[amount] 就是所需的最少硬币数量。
需要注意的是,如果无法找零,则返回 -1。
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