如何判断一个向量在两个向量之间？

设向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 是两个不平行的向量，向量 $\vec{c}$ 是待判断的向量。则向量 $\vec{c}$ 在向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 之间的充分必要条件是：

1. 向量 $\vec{c}$ 在向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 所在的平面内；
2. 向量 $\vec{c}$ 与向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的夹角 $\theta$ 满足 $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$。

具体判断方法如下：

1. 首先计算向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的叉积，得到法向量 $\vec{n}$；
2. 计算向量 $\vec{c}$ 与法向量 $\vec{n}$ 的点积，若点积等于零，则向量 $\vec{c}$ 与平面垂直，不在向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 所在的平面内，因此向量 $\vec{c}$ 不在向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 之间；
3. 计算向量 $\vec{c}$ 与向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的夹角 $\theta$，判断 $\theta$ 是否满足 $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$。若满足，则向量 $\vec{c}$ 在向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 之间；否则不在。