c++返回最短哈密尔顿路径

哈密尔顿路径是指访问每个顶点恰好一次的路径。最短哈密尔顿路径问题是指找到一条哈密尔顿路径，使得该路径的总权值最小。

这个问题是一个经典的 NP-hard 问题，没有多项式时间的解法。但是可以使用动态规划来解决。

我们可以定义状态 dp[S][i] 表示已经访问过的顶点集合为 S，当前所在的顶点为 i，这种情况下的最短哈密尔顿路径的长度。

转移方程为：

for (int j = 0; j < n; j++) {
    if (S & (1 << j)) { // j 在集合 S 中
        dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[S ^ (1 << j)][j] + graph[j][i]);
    }
}

其中，S ^ (1 << j) 表示将 S 中的第 j 位从 1 变为 0。

最终的答案即为 dp[(1 << n) - 1][i]，其中 i 可以是任意一个顶点。

完整代码如下：

相关问题

最短哈密尔顿路径c++

哈密尔顿路径是指包含图中所有节点的路径。最短哈密尔顿路径是指长度最短的哈密尔顿路径。这是一个NP难问题，因此没有已知的多项式时间算法可以解决这个问题。以下是一个朴素的暴力搜索算法，它可以找到最短哈密尔顿路径。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 18; // 节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int g[N][N]; // 带权邻接矩阵
int dp[1 << N][N]; // dp 状态

int solve() {
    memset(dp, INF, sizeof(dp));
    dp[1][0] = 0;
    for (int S = 1; S < (1 << n); ++S) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (!(S & (1 << i))) continue;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (!(S & (1 << j))) continue;
                dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[S ^ (1 << i)][j] + g[j][i]);
            }
        }
    }
    return dp[(1 << n) - 1][0];
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

复杂度是 $O(n^22^n)$，可以通过 $n=18$ 的数据。

c++实现最短路径校园地图

要实现最短路径校园地图，首先需要建立一个校园地图的数据结构。可以使用图的数据结构来表示校园地图，每个节点表示校园中的一个地点，边表示地点之间的路径。然后，可以使用Dijkstra算法或者A*算法来计算最短路径。

首先，需要将校园地图表示成一个邻接矩阵或邻接表的数据结构。矩阵中的每个元素表示两个地点之间的路径长度或者权重，如果两个地点之间没有直接路径，则将相应位置的值设置为无穷大。

接下来，可以选择Dijkstra算法或A*算法来计算最短路径。Dijkstra算法是一个贪心算法，从出发点开始，选择当前距离最短的节点，并更新该节点周围所有邻居的距离。重复这个过程，直到到达目标节点，得到最短路径。A*算法相比于Dijkstra算法更高效，它在选择下一个节点时考虑了节点的预计距离和当前距离的权重，从而更快地找到最短路径。

最后，可以将计算出的最短路径显示在校园地图上，方便用户查看。可以使用图形化界面来展示地图和路径，或者在命令行中输出路径的地点序列。同时，还可以为用户提供其他功能，比如搜索特定地点之间的最短路径、查看校园地图上的景点等。

综上所述，实现最短路径校园地图需要建立合适的数据结构表示校园地图，选择适当的算法计算最短路径，并提供友好的界面给用户使用。