c++返回最短哈密尔顿路径
时间: 2023-06-29 19:03:55 浏览: 115
哈密尔顿路径是指访问每个顶点恰好一次的路径。最短哈密尔顿路径问题是指找到一条哈密尔顿路径,使得该路径的总权值最小。
这个问题是一个经典的 NP-hard 问题,没有多项式时间的解法。但是可以使用动态规划来解决。
我们可以定义状态 dp[S][i] 表示已经访问过的顶点集合为 S,当前所在的顶点为 i,这种情况下的最短哈密尔顿路径的长度。
转移方程为:
```cpp
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (S & (1 << j)) { // j 在集合 S 中
dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[S ^ (1 << j)][j] + graph[j][i]);
}
}
```
其中,S ^ (1 << j) 表示将 S 中的第 j 位从 1 变为 0。
最终的答案即为 dp[(1 << n) - 1][i],其中 i 可以是任意一个顶点。
完整代码如下:
相关问题
最短哈密尔顿路径c++
哈密尔顿路径是指包含图中所有节点的路径。最短哈密尔顿路径是指长度最短的哈密尔顿路径。这是一个NP难问题,因此没有已知的多项式时间算法可以解决这个问题。以下是一个朴素的暴力搜索算法,它可以找到最短哈密尔顿路径。
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 18; // 节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int g[N][N]; // 带权邻接矩阵
int dp[1 << N][N]; // dp 状态
int solve() {
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[1][0] = 0;
for (int S = 1; S < (1 << n); ++S) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!(S & (1 << i))) continue;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (!(S & (1 << j))) continue;
dp[S][i] = min(dp[S][i], dp[S ^ (1 << i)][j] + g[j][i]);
}
}
}
return dp[(1 << n) - 1][0];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cin >> g[i][j];
}
}
cout << solve() << endl;
return 0;
}
```
复杂度是 $O(n^22^n)$,可以通过 $n=18$ 的数据。
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