斐波那契数列1,1,2,3,5…从第3项开始,每一项都等于前两项之和。该数列前项与后项的比无限接近于黄金分割(近似值 0.618),依次产生该数列的若干项,并计算比值,直到相邻的两项比值小于10^-5:从第三项开始,依次输出项数,每项的值,相邻项的比.
时间: 2024-10-03 20:04:21 浏览: 10
斐波那契数列是一个非常著名的数学序列,起始于0和1,后续每一项都是前两项之和。例如:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...。这个数列的一个显著特性是,从第三项开始,几乎每一个后续项除以前一项都会越来越接近黄金分割比例,即约为0.618033988749895。
要计算这个数列并检查相邻两项的比值是否小于10^-5,我们可以编写一段程序来实现:
1. 初始化前两个数:`a = 0`, `b = 1`
2. 循环生成新的斐波那契数并计算比值:
-5,如果小于,则结束循环
- 更新`a`和`b`:`a = b`, `b = c`
下面是一个简单的Python示例实现:
```python
def fibonacci_ratio(n=10**5):
a, b = 0, 1
print(f"项数\t值\t比值")
for _ in range(3, n+1):
c = a + b
ratio = b / c
print(f"{_}\t{c}\t{ratio:.15f}")
if abs(ratio - 0.618) < 1e-5:
break
a, b = b, c
fibonacci_ratio()
```
运行这段代码会输出满足条件的斐波那契数及其对应的比值。如果你想要得到特定精度的输出,可以调整`n`的值,使其更接近需要达到的比值精确度。
相关问题
使用php递归函数计算斐波那契数列第n项的值。这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和
在PHP中,你可以使用递归函数来计算斐波那契数列的第n项。递归是一种解决问题的技术,在这种情况下,我们通过不断地将问题分解成更小的部分(直到达到基本情况,如第0或第1项),然后逐步解决这些部分来得到最终的答案。
下面是一个简单的PHP递归函数示例,用于计算斐波那契数列:
```php
function fibonacci($n) {
// 基本情况:如果n小于或等于1,返回n
if ($n <= 1) {
return $n;
}
// 递归情况:第n项等于前两项之和
else {
return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2);
}
}
// 调用函数并打印第n项(例如n=10)
$n = 10;
echo "Fibonacci of " . $n . "th term is " . fibonacci($n) . ".";
```
当你运行这个函数时,它会计算出斐波那契数列的第10项。但是要注意的是,递归可能会导致性能问题,对于大的n值,因为它会重复计算很多次相同的子问题。实际应用中,可以考虑使用循环或者动态规划等优化方法来避免这种重复。
程序分析 斐波那契数列(fibonacci sequence),从1,1开始,后面每一项等于前面两项之
斐波那契数列是一个非常经典的数列,从1,1开始,后面的每一项都等于前面两项之和。数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...以此类推。
这个数列最早由意大利数学家斐波那契在13世纪提出,他在研究兔子繁殖问题时发现了这个数列的规律。假设一对新生的兔子每个月都能繁殖一对,而新生的兔子在出生后第二个月才可以开始繁殖。那么经过一定的时间后,兔子的数量会按照斐波那契数列的规律增长。
而在计算机编程中,斐波那契数列也经常被使用。我们可以使用递归函数或者循环迭代的方法来计算斐波那契数列的任意一项。递归函数的实现方式比较简洁,但效率较低,因为它会重复计算一些项。而循环迭代的方法则可以避免重复计算,效率更高。
斐波那契数列在计算机领域有着广泛的应用,比如在密码学中可以用来生成伪随机数序列,也可以用于优化算法的设计。此外,斐波那契数列还与黄金分割、黄金矩形等数学概念有着密切关系。
总之,斐波那契数列是一个简单而又有趣的数列,从1,1开始,每一项等于前面两项之和。它不仅有理论意义,而且在实际应用中也具有重要价值。