二维的向前差分格式代码

以下是一个简单的二维向前差分格式的代码示例：

import numpy as np

# 定义网格大小和时间步长
nx = 50 # x方向节点数
ny = 50 # y方向节点数
nt = 100 # 时间步数
dx = 2 / (nx - 1) # x方向网格间距
dy = 2 / (ny - 1) # y方向网格间距
dt = 0.001 # 时间步长

# 定义初始条件和边界条件
u = np.zeros((nx, ny)) # 初始条件为0
u[0,:] = 1 # 左边界条件
u[-1,:] = 1 # 右边界条件
u[:,0] = 1 # 下边界条件
u[:,-1] = 1 # 上边界条件

# 进行时间推进
for n in range(nt):
    un = u.copy()
    for i in range(1, nx-1):
        for j in range(1, ny-1):
            u[i,j] = un[i,j] + dt/dx**2 * (un[i+1,j] - 2*un[i,j] + un[i-1,j]) \
                              + dt/dy**2 * (un[i,j+1] - 2*un[i,j] + un[i,j-1])

这段代码中，我们首先定义了网格大小和时间步长，然后定义了初始条件和边界条件。在时间推进的循环中，我们使用了两层嵌套的循环来遍历所有的内部节点，然后使用向前差分格式进行时间推进。在每一次迭代中，我们都保存了一个上一时刻的副本 `un`，以便能够使用当前时刻的值和上一时刻的值进行计算。