每一对顶点之间的最短路径 ，弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德(Floyd)算法可以解决每一对顶点之间的最短路径问题。它的基本思想是通过动态规划的方法逐步计算任意两个顶点之间的最短路径长度。

算法步骤如下：

1. 初始化：使用邻接矩阵表示图，令D(i,j)=a(i,j)，其中a(i,j)表示从顶点i到顶点j的边权值，如果i和j之间没有边相连，则a(i,j)=INF(表示正无穷大)。

2. 状态转移：对于每一个顶点k，若顶点k在顶点i和顶点j之间的路径上，则更新D(i,j)的值：D(i,j)=min(D(i,j), D(i,k)+D(k,j))。

3. 循环遍历：对于每一对顶点i和j，执行步骤2。

4. 输出结果：最终D(i,j)的值即为顶点i到顶点j的最短路径长度。

时间复杂度为O(n³)，其中n为顶点数。弗洛伊德算法可用于求解有向图或无向图的最短路径问题。

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Python代码，每一对顶点之间的最短路径 ，弗洛伊德(Floyd)算法

以下是Python实现的弗洛伊德(Floyd)算法，用于解决每一对顶点之间的最短路径问题：

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    dist = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
    # 初始化dist数组

    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
                # 状态转移方程

    return dist

其中，graph为邻接矩阵，dist为二维数组，表示任意两个顶点之间的最短路径长度。算法的时间复杂度为O(n³)。