用顺序主子式判断矩阵是否负定matlab程序
时间: 2023-12-17 18:03:22 浏览: 42
使用顺序主子式判断矩阵是否负定的方法类似于判断矩阵是否正定,只需要改变判断条件即可。以下是一个MATLAB程序示例:
```matlab
A = [-2 1 0; 1 -2 1; 0 1 -2];
n = length(A);
k = 1;
while k <= n && det(A(1:k, 1:k)) > 0
k = k + 1;
end
if mod(k, 2) == 0
disp('矩阵负定');
else
disp('矩阵不负定');
end
```
程序中,我们使用while循环依次计算矩阵A的顺序主子式,如果存在一个k使得det(A(1:k, 1:k))小于等于0且k为偶数,则说明矩阵A负定,否则不负定。
相关问题
用奇偶数阶顺序主子式判断矩阵是否负定
是的,对于一个 $n$ 阶实对称矩阵 $A$,可以用奇偶数阶顺序主子式的符号来判断它是否是正定矩阵、半正定矩阵或者负定矩阵。
具体来说,如果 $A$ 的所有奇数阶顺序主子式均为正数,且所有偶数阶顺序主子式的符号从 $n$ 阶开始交替为负、正、负、正……,则 $A$ 是正定矩阵;如果所有奇数阶顺序主子式均非负数,且所有偶数阶顺序主子式的符号从 $n$ 阶开始交替为非正、非负、非正、非负……,则 $A$ 是半正定矩阵;如果存在一个奇数阶顺序主子式为负数,或者存在一个偶数阶顺序主子式的符号为负数,则 $A$ 是负定矩阵。
需要注意的是,这种判断方法只适用于实对称矩阵,对于非对称矩阵或者复矩阵,需要使用其他的方法进行判断。
用顺序主子式判断矩阵是否正定matlab
可以使用顺序主子式(Leading Principal Minor)的方法来判断矩阵是否正定,以下是一个MATLAB程序示例:
```matlab
A = [3 1 1; 1 2 1; 1 1 1];
n = length(A);
k = 1;
while k <= n && det(A(1:k, 1:k)) > 0
k = k + 1;
end
if k == n+1
disp('矩阵正定');
else
disp('矩阵不正定');
end
```
程序中,我们使用while循环依次计算矩阵A的顺序主子式,如果所有的顺序主子式都大于0,则说明矩阵A正定,否则不正定。