用顺序主子式判断矩阵是否负定matlab程序

使用顺序主子式判断矩阵是否负定的方法类似于判断矩阵是否正定，只需要改变判断条件即可。以下是一个MATLAB程序示例：

A = [-2 1 0; 1 -2 1; 0 1 -2];
n = length(A);
k = 1;
while k <= n && det(A(1:k, 1:k)) > 0
    k = k + 1;
end
if mod(k, 2) == 0
    disp('矩阵负定');
else
    disp('矩阵不负定');
end

程序中，我们使用while循环依次计算矩阵A的顺序主子式，如果存在一个k使得det(A(1:k, 1:k))小于等于0且k为偶数，则说明矩阵A负定，否则不负定。

相关问题

MATLAB使用顺序主子式方法判断矩阵A的正定性

在MATLAB中，判断一个矩阵A是否为正定的，可以使用顺序主子式检验法（Cholesky Decomposition）。如果矩阵A是对称且正定的，它应该有唯一的对角线为主元素且上三角的Cholesky分解A = LL^T，其中L是一个下三角矩阵。

以下是步骤：

1. **尝试Cholesky分解**：
使用`chol`函数尝试对矩阵A进行Cholesky分解。如果成功返回一个下三角矩阵L，则A是正定的；如果返回错误或者近似解（意味着A不是完全正定的），则说明A不是正定的。

   try
       L = chol(A);
   catch ME
       % 如果抛出异常，矩阵A可能是非正定或奇异的
   end

2. **检查分解结果**：
如果`try-catch`块没有捕获到异常，说明A是正定的。你可以通过比较L与L转置的相等性来确认分解的有效性。如果它们相等，则A为正定。

   if isequal(L, L')
       % A是正定的
   else
       % A可能不是正定的，或者存在数值误差
   end

用判断顺序主子式大于等于小于0的方法

好的，以下是基于判断顺序主子式的方法实现的SPD_judge函数的MATLAB代码：

function flag = SPD_judge(A)
    n = size(A, 1);
    for k = 1:n
        if det(A(1:k, 1:k)) <= 0
            flag = 'this matrix is indefinite';
            return;
        end
    end
    flag = 'this is a spd matrix';
end

该函数计算矩阵A的顺序主子式，判断它们是否均大于0，如果是则返回正定矩阵的结果，否则返回不定矩阵的结果。具体地，函数依次计算A的1x1、2x2、...、nxn的所有顺序主子式，如果存在某个子式小于等于0，则返回不定矩阵的结果；否则返回正定矩阵的结果。这种方法的优点是速度较快，但需要计算较多的行列式。