将DeepSORT中的EKF改为UKF的代码

DeepSORT中的EKF是基于扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）实现的，如果要将其改为基于无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter，UKF）实现，需要进行以下步骤：

1. 定义状态向量和观测向量

在DeepSORT中，状态向量为 $x=[p_x, p_y, v_x, v_y]^T$，观测向量为 $z=[p_x, p_y, w, h]^T$，其中 $p_x$ 和 $p_y$ 表示目标在图像中的位置，$v_x$ 和 $v_y$ 表示目标在图像中的速度，$w$ 和 $h$ 表示目标的宽度和高度。

2. 定义状态转移函数和观测函数

状态转移函数和观测函数在EKF中是非线性的，需要进行线性化处理。在UKF中，不需要进行线性化处理，直接定义非线性函数即可。

状态转移函数可以定义为：

$$
f(x_k) = \begin{bmatrix}
p_x + v_x \Delta t \\
p_y + v_y \Delta t \\
v_x \\
v_y
\end{bmatrix}
$$

观测函数可以定义为：

$$
h(x_k) = \begin{bmatrix}
p_x \\
p_y \\
\frac{w}{h} \\
h
\end{bmatrix}
$$

3. 定义过程噪声和观测噪声协方差矩阵

过程噪声和观测噪声协方差矩阵在UKF中需要重新计算。可以通过历史数据的协方差矩阵来估计噪声协方差矩阵。

过程噪声协方差矩阵可以定义为：

$$
Q = \begin{bmatrix}
\sigma_{p}^2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & \sigma_{p}^2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \sigma_{v}^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \sigma_{v}^2
\end{bmatrix}
$$

观测噪声协方差矩阵可以定义为：

$$
R = \begin{bmatrix}
\sigma_{x}^2 & 0 & 0 & 0 \\
0 & \sigma_{y}^2 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \sigma_{w}^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \sigma_{h}^2
\end{bmatrix}
$$

其中 $\sigma_{p}$，$\sigma_{v}$，$\sigma_{x}$，$\sigma_{y}$，$\sigma_{w}$，$\sigma_{h}$ 分别表示位置和速度的标准差，以及观测值的标准差。

4. 实现UKF

实现UKF需要进行以下步骤：

- 初始化状态向量和协方差矩阵；
- 计算Sigma点；
- 通过Sigma点计算预测状态向量和协方差矩阵；
- 通过预测状态向量和协方差矩阵计算Kalman增益；
- 更新状态向量和协方差矩阵。

具体实现可以参考以下代码：

import numpy as np
from filterpy.kalman import unscented_transform, MerweScaledSigmaPoints


class DeepSORTUKF:
    def __init__(self, dt, std_weight_position, std_weight_velocity, std_weight_measurement):
        self.dt = dt
        self.std_weight_position = std_weight_position
        self.std_weight_velocity = std_weight_velocity
        self.std_weight_measurement = std_weight_measurement
        self.points = MerweScaledSigmaPoints(n=4, alpha=0.1, beta=2, kappa=-1)

        # 初始化状态向量和协方差矩阵
        self.x = np.zeros((4, 1))
        self.P = np.diag([1, 1, 1, 1])

    def predict(self):
        # 计算Sigma点
        sigmas = self.points.sigma_points(self.x, self.P)

        # 通过Sigma点计算预测状态向量和协方差矩阵
        x_pred = np.mean(sigmas, axis=1).reshape((-1, 1))
        P_pred = np.zeros((4, 4))
        for i in range(sigmas.shape[1]):
            dx = sigmas[:, i].reshape((-1, 1)) - self.x
            x_pred += dx.dot(self.f(dx)).reshape((-1, 1))
            P_pred += self.std_weight_position * dx.dot(dx.T)
        P_pred += self.Q

        self.x = x_pred
        self.P = P_pred

    def update(self, z):
        # 通过预测状态向量和协方差矩阵计算Kalman增益
        sigmas = self.points.sigma_points(self.x, self.P)
        z_pred = np.mean([self.h(x) for x in sigmas.T], axis=0).reshape((-1, 1))
        Pzz = np.zeros((4, 4))
        Pxz = np.zeros((4, 4))
        for i in range(sigmas.shape[1]):
            dx = sigmas[:, i].reshape((-1, 1)) - self.x
            dz = self.h(sigmas[:, i]).reshape((-1, 1)) - z_pred
            Pzz += self.std_weight_measurement * dz.dot(dz.T)
            Pxz += self.std_weight_position * dx.dot(dz.T)
        Pzz += self.R
        K = Pxz.dot(np.linalg.inv(Pzz))

        # 更新状态向量和协方差矩阵
        dz = z.reshape((-1, 1)) - z_pred
        self.x += K.dot(dz)
        self.P -= K.dot(Pzz).dot(K.T)

    def f(self, x):
        # 状态转移函数
        return np.array([
            [x[0] + x[2] * self.dt],
            [x[1] + x[3] * self.dt],
            [x[2]],
            [x[3]]
        ])

    def h(self, x):
        # 观测函数
        return np.array([
            [x[0]],
            [x[1]],
            [x[2] / x[3]],
            [x[3]]
        ])

    @property
    def Q(self):
        # 过程噪声协方差矩阵
        return np.diag([self.std_weight_position ** 2, self.std_weight_position ** 2,
                        self.std_weight_velocity ** 2, self.std_weight_velocity ** 2]) * self.dt ** 2

    @property
    def R(self):
        # 观测噪声协方差矩阵
        return np.diag([self.std_weight_measurement ** 2, self.std_weight_measurement ** 2,
                        self.std_weight_measurement ** 2, self.std_weight_measurement ** 2])

这段代码实现了一个基于UKF的目标跟踪算法，其中 `dt` 是时间步长，`std_weight_position`，`std_weight_velocity` 和 `std_weight_measurement` 分别表示位置、速度和观测值的标准差。`predict` 方法用于预测目标的状态向量和协方差矩阵，`update` 方法用于更新目标的状态向量和协方差矩阵。`Q` 和 `R` 分别是过程噪声和观测噪声协方差矩阵。