python实现admm算法求解稀疏矩阵

ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是求解稀疏矩阵的一种常用方法。Python可以使用NumPy和SciPy库来实现ADMM算法求解稀疏矩阵。

以下是一个简单的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import inv as sparse_inv

def admm(A, b, lambd, rho, max_iter):
    m, n = A.shape
    x = np.zeros((n, 1))
    z = np.zeros((n, 1))
    u = np.zeros((n, 1))
    A_t = A.transpose()
    AtA = A_t.dot(A)
    I = np.identity(n)

    for i in range(max_iter):
        x = sparse_inv(AtA + rho * I).dot(A_t.dot(b) + rho * z - u)
        z_old = np.copy(z)
        z = soft_threshold(x + u / rho, lambd / rho)
        u = u + rho * (x - z)

    return z

def soft_threshold(x, lambd):
    return np.maximum(0, x - lambd) - np.maximum(0, -x - lambd)

# 测试代码
A = csc_matrix(np.random.rand(10, 10))
b = np.random.rand(10, 1)
lambd = 0.1
rho = 1
max_iter = 100
x = admm(A, b, lambd, rho, max_iter)
print(x)

在上面的代码中，admm函数是求解稀疏矩阵的主函数，输入参数包括系数矩阵A、常数向量b、正则化参数lambd、ADMM参数rho和最大迭代次数max_iter。该函数使用soft_threshold函数来实现稀疏性约束。soft_threshold函数实现了软阈值函数。在测试代码中，我们使用随机生成的系数矩阵A和常数向量b来测试admm函数的输出结果。