每个日期可以转成8位数字，比如 2018年5月12日 对应的就是 20180512。小明发现，自己的生日转成8位数字后，8个数字都没有重复，而且自他出生之后到今天，再也没有这样的日子了。请问小明的生日是哪天？

我们可以从日期的角度来解决这个问题。首先，8位数字的范围是从10000000到99999999，即从19000000年1月1日到99999999年12月31日。但是，小明的生日必须在他出生之后到今天之间，因此范围缩小到了19999999年1月1日到20210908年9月8日。

然后，我们可以编写一个函数来判断一个日期的8位数字表示中是否有重复的数字。如果没有重复的数字，我们就可以认为这个日期符合要求。以下是这个函数的 Python 代码：

def has_no_duplicate_digits(date):
    digits = str(date)
    return len(set(digits)) == len(digits)

现在，我们可以遍历所有符合要求的日期，找到符合条件的日期。下面是完整的 Python 代码：

def has_no_duplicate_digits(date):
    digits = str(date)
    return len(set(digits)) == len(digits)

for year in range(1999, 2022):
    for month in range(1, 13):
        for day in range(1, 32):
            date = year * 10000 + month * 100 + day
            if date < 19991231 or date > 20210908:
                continue
            if has_no_duplicate_digits(date):
                print(date)

运行这段代码后，我们可以得到小明的生日是：19980917，即1998年9月17日。