R语言关于可逆跳跃mcmc的代码

可逆跳跃MCMC（reversible jump MCMC）是一种用于贝叶斯模型选择的方法，它可以在不同的参数空间中进行参数估计。下面是一个简单的R语言实现：

# 定义一个例子模型，假设有两个参数，可以是正态分布或指数分布
model <- function(x, type) {
  if (type == "normal") {
    mu <- x[1]
    sd <- x[2]
    return(list(mu = mu, sd = sd, type = type, loglik = sum(dnorm(data, mu, sd, log = TRUE))))
  } else if (type == "exponential") {
    rate <- x[1]
    return(list(rate = rate, type = type, loglik = sum(dexp(data, rate, log = TRUE))))
  }
}

# 初始化参数
init_mu <- rnorm(1)
init_sd <- abs(rnorm(1))
init_rate <- rexp(1)

# 假设数据是服从正态分布的
data <- rnorm(100)

# 定义先验概率分布
prior_normal <- function(mu, sd) {
  dnorm(mu, 0, 10, log = TRUE) + dgamma(sd, 1, 1, log = TRUE)
}
prior_exponential <- function(rate) {
  dgamma(rate, 1, 1, log = TRUE)
}

# 定义转移概率分布
trans_normal_to_exponential <- function(x) {
  rate <- rexp(1)
  return(c(rate, "exponential"))
}
trans_exponential_to_normal <- function(x) {
  mu <- rnorm(1)
  sd <- abs(rnorm(1))
  return(c(mu, sd, "normal"))
}

# 进行可逆跳跃MCMC
n_iter <- 10000
result <- matrix(0, n_iter, 4)
result[1,] <- c(init_mu, init_sd, init_rate, "normal")
for (i in 2:n_iter) {
  current <- result[i-1,]
  if (current[4] == "normal") {
    # 在正态分布和指数分布之间跳跃
    proposal <- trans_normal_to_exponential(current)
    prior_ratio <- prior_exponential(proposal[1]) - prior_normal(current[1], current[2])
    likelihood_ratio <- model(proposal, proposal[2])$loglik - model(current[1:2], current[4])$loglik
    acceptance_prob <- exp(prior_ratio + likelihood_ratio)
    if (runif(1) < acceptance_prob) {
      result[i,] <- c(proposal[1], NA, proposal[2], proposal[3])
    } else {
      result[i,] <- current
    }
  } else if (current[4] == "exponential") {
    # 在指数分布和正态分布之间跳跃
    proposal <- trans_exponential_to_normal(current)
    prior_ratio <- prior_normal(proposal[1], proposal[2]) - prior_exponential(current[3])
    likelihood_ratio <- model(proposal[1:2], proposal[3])$loglik - model(current[1], current[3], current[4])$loglik
    acceptance_prob <- exp(prior_ratio + likelihood_ratio)
    if (runif(1) < acceptance_prob) {
      result[i,] <- c(proposal[1], proposal[2], NA, proposal[3])
    } else {
      result[i,] <- current
    }
  }
}

# 输出结果
library(ggplot2)
library(dplyr)
result_df <- as.data.frame(result)
result_df$loglik <- sapply(result_df[,1:3], function(x) model(x[!is.na(x)], result_df$type[!is.na(result_df$type)])$loglik)
result_df %>%
  filter(!is.na(sd)) %>%
  ggplot(aes(x = mu, y = sd, color = loglik)) +
  geom_point() +
  scale_color_gradient(low = "red", high = "blue")

上面的代码中，我们定义了一个简单的模型，假设有两个参数，可以是正态分布或指数分布，然后使用可逆跳跃MCMC进行参数估计。在这个例子中，我们首先随机初始化参数，然后在正态分布和指数分布之间跳跃，直到采样到足够多的样本为止。最后，我们将结果绘制成散点图，其中颜色表示对数似然值。