matlab实现梁模型的质量矩阵和刚度矩阵的计算
时间: 2023-10-12 19:04:45 浏览: 213
梁模型的质量矩阵和刚度矩阵的计算可以通过有限元法来实现。以下是MATLAB代码的示例:
假设有一根梁,梁的长度为L,截面面积为A,弹性模量为E,泊松比为v,密度为rho,分成n个单元,每个单元长度为L/n。
首先定义一些基本参数:
```
L = 5; % 梁的长度
n = 10; % 单元数目
A = 1; % 截面面积
E = 1e7; % 弹性模量
v = 0.3; % 泊松比
rho = 7850; % 密度
```
然后定义每个单元的长度和中点坐标:
```
dx = L/n; % 单元长度
x = linspace(dx/2, L-dx/2, n); % 单元中点坐标
```
接下来定义每个单元的刚度矩阵和质量矩阵:
```
Ke = (E*A/dx)*[1, -1; -1, 1]; % 单元刚度矩阵
Me = (rho*A*dx/6)*[2, 1; 1, 2]; % 单元质量矩阵
```
最后将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵组装成整个梁的刚度矩阵和质量矩阵:
```
K = zeros(n+1, n+1); % 梁的刚度矩阵
M = zeros(n+1, n+1); % 梁的质量矩阵
for i = 1:n
K(i:i+1, i:i+1) = K(i:i+1, i:i+1) + Ke; % 组装刚度矩阵
M(i:i+1, i:i+1) = M(i:i+1, i:i+1) + Me; % 组装质量矩阵
end
```
这样就可以得到整个梁的刚度矩阵K和质量矩阵M了。
相关问题
matlab实现根据梁模型的长度,截面积,杨氏模量,密度,惯性矩计算质量矩阵和刚度矩阵的计算
根据梁模型的长度,截面积,杨氏模量,密度,惯性矩计算质量矩阵和刚度矩阵的步骤如下:
1. 定义梁的几何形状和边界条件,例如梁的长度、截面积、杨氏模量、密度等参数;
2. 根据梁的几何形状和参数计算梁的惯性矩;
3. 计算每个单元的质量矩阵和刚度矩阵;
4. 将所有单元的质量矩阵和刚度矩阵组合成整体质量矩阵和整体刚度矩阵;
5. 根据所给定的边界条件和载荷求解梁的位移和应力等参数。
下面是一个MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义梁的几何形状和边界条件
L = 5; % 梁的长度
A = 0.01; % 梁的截面积
E = 2e11; % 梁的杨氏模量
rho = 7800; % 梁的密度
I = 1/12*A*(L^3); % 梁的截面惯性矩
n = 10; % 将梁分成n个单元
dx = L/n; % 单元长度
BCL = 0; % 左端边界条件
BCR = 0; % 右端边界条件
% 计算梁的质量矩阵和刚度矩阵
K_global = zeros(n+1, n+1);
M_global = zeros(n+1, n+1);
for i = 1:n
% 计算单元的惯性矩
I_elem = 1/12*A*(dx^3) + (dx/2)^2*A*(dx/2);
% 计算单元的质量矩阵和刚度矩阵
M_elem = rho*A*dx/420*[156, 22*dx, 54, -13*dx; 22*dx, 4*dx^2, 13*dx, -3*dx^2; 54, 13*dx, 156, -22*dx; -13*dx, -3*dx^2, -22*dx, 4*dx^2];
K_elem = E*I_elem/dx^3*[12, 6*dx, -12, 6*dx; 6*dx, 4*dx^2, -6*dx, 2*dx^2; -12, -6*dx, 12, -6*dx; 6*dx, 2*dx^2, -6*dx, 4*dx^2];
% 将单元的质量矩阵和刚度矩阵加入整体质量矩阵和刚度矩阵
M_global(i:i+1, i:i+1) = M_global(i:i+1, i:i+1) + M_elem;
K_global(i:i+1, i:i+1) = K_global(i:i+1, i:i+1) + K_elem;
end
K_global = K_global(2:n, 2:n); % 去掉边界节点
M_global = M_global(2:n, 2:n); % 去掉边界节点
% 求解梁的位移和应力
F = zeros(n-1, 1); % 零载荷
F(end) = -BCR; % 右端载荷
U = K_global\F; % 求解位移
S = E*I/dx^2*[-U(1); diff(U)] % 计算应力
```
上述代码中,我们根据梁的几何形状和参数计算了梁的惯性矩,并计算了每个单元的质量矩阵和刚度矩阵。然后将所有单元的质量矩阵和刚度矩阵组合成整体质量矩阵和整体刚度矩阵,最后根据所给定的边界条件和载荷求解梁的位移和应力等参数。
matlab已知质量矩阵和刚度矩阵求振型矩阵
您可以使用MATLAB中的特征值分解(eig)函数来求解振型矩阵。特征值分解可以将质量矩阵和刚度矩阵分解为特征值和特征向量的形式。
以下是一个示例代码:
```matlab
% 定义质量矩阵和刚度矩阵
M = [m11, m12, m13; m21, m22, m23; m31, m32, m33]; % 替换为您的质量矩阵
K = [k11, k12, k13; k21, k22, k23; k31, k32, k33]; % 替换为您的刚度矩阵
% 特征值分解
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(K, M);
% 提取特征值和特征向量
eigenvalues = diag(eigenvalues);
eigenvectors = real(eigenvectors);
% 排序特征值和特征向量
[eigenvalues, indices] = sort(sqrt(eigenvalues));
eigenvectors = eigenvectors(:, indices);
% 打印振型矩阵
disp(eigenvectors);
```
请注意,这只是一个示例代码,您需要将其中的质量矩阵和刚度矩阵替换为您自己的矩阵。另外,特征值分解可能会产生复数特征值和特征向量,因此通过取实部来获取实际的振型矩阵。
希望这可以帮助到您!如果您有任何其他问题,请随时提问。
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