设R是实数集合， f : R → R ,f(x) =x2-x+2 ， g : R → R , g(x) = x-3， 则 g○f(x)= （提示：用 A 表示x的平方，或者用 x^2 表示x

首先，g○f表示g(f(x))，即将f(x)代入g(x)中。因此，先求出f(x)，再代入g(x)中计算即可。

f(x) = x^2 - x + 2

将x^2 - x + 2代入g(x)中，得到：

g(f(x)) = f(x) - 3 = (x^2 - x + 2) - 3 = x^2 - x - 1

因此，g○f(x) = x^2 - x - 1。

相关问题

帮我解决这个问题：4.25对下述函数f、g 及集合A、B,计算f°g、f°g(A)和f°g(B),并说明f°g是}为单射或满射。 (1) f: R→R,f(x)=x4-x2 g: N→R,g(x)=Nx A={2,4,6,8,10},B={0,1}。 (2) f: Z→R,f(x)=e' g: Z- >Z,g(x)= x2 A=N,B={2k|k∈N}。

(1)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(Nx) = (Nx)^4 - (Nx)^2 = N^4x^4 - N^2x^2。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(Nx) | x∈A} = {N^4x^4 - N^2x^2 | x∈A} = {2^12-2^6, 2^16-2^8, 2^20-2^10, 2^24-2^12, 2^28-2^14}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0), f(N)} = {0, N^4-N^2}。

由于 f°g(x) 是一个四次函数，且系数 N^4 和 N^2 都是正数，所以 f°g(x) 的图像是开口向上的，且在 x=0 处达到最小值。因此，f°g 是从 N 自然数集合到 R 实数集合的一个映射，且不是单射，因为不同的自然数可能映射到相同的实数。同时，也不是满射，因为存在实数无法被映射到。

(2)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(x^2) = e^(x^2)。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(x^2) | x∈N} = {e^(x^2) | x∈N}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0)} = {e^0} = {1}。

由于 e^(x^2) 是单调递增的函数，因此 f°g(x) 是从 Z 整数集合到 R 实数集合的一个单射。同时，由于 e^(x^2) 可以取到任意正实数，因此 f°g 是一个从 Z 整数集合到 R 实数集合的满射。

设有函数y=f(x),任给一个实数x，求y的值。其中： f(x)=g(x)-7 g(x)=h(x)+8 h(x)=x3-2x

根据给定的函数y=f(x)，求y的值可以分为以下几个步骤：

1. 求g(x)的值：根据题目，g(x)=h(x)+8，其中h(x)=x^3-2x，带入得g(x)=x^3-2x+8。
2. 求f(x)的值：根据题目，f(x)=g(x)-7，带入得f(x)=x^3-2x+1。
3. 求y的值：根据题目，任给一个实数x，则y=f(x)，带入得y=x^3-2x+1。

因此，根据输入的x，可以得到函数y=f(x)的值为y=x^3-2x+1。