python前向欧拉法求解简谐振动坐标随时间变化

Python中的前向欧拉法是一种数值积分方法，常用于解决微分方程，比如模拟简谐振动的问题。简谐振动的运动可以用牛顿第二定律描述，即F=-kx，其中F是力，k是弹簧常数，x是位移。在连续时间模型中，其微分方程形式为m*d^2x/dt^2 = -kx。

前向欧拉法的基本步骤如下：
1. 定义初始条件：给定初速度v0和初始位置x0。
2. 确定步长h：选择一个合适的计算时间间隔。
3. 循环迭代：对于每个时间步长h，计算新的速度和位置：
- 新的速度v_new = v旧 + h * (-k * x旧)
- 新的位置x_new = x旧 + h * v_new

下面是一个简单的Python示例：

import numpy as np

def harmonic_vibration_euler(k, m, x0, v0, t_end, dt):
    k, m, x0, v0 = float(k), float(m), float(x0), float(v0)
    t_values = np.arange(0, t_end, dt)
    positions = [x0]
    
    for t in t_values[:-1]:
        v_next = v0 + dt * (-k * positions[-1])
        x_next = positions[-1] + dt * v_next
        v0, x0 = v_next, x_next
        positions.append(x_next)
        
    return t_values, positions

# 示例参数
spring_constant = 5.0
mass = 1.0
initial_position = 1.0
initial_velocity = 0.0
time_end = 10.0
time_step = 0.01

t, x_positions = harmonic_vibration_euler(spring_constant, mass, initial_position, initial_velocity, time_end, time_step)

print("Time and positions:", list(zip(t, x_positions)))