使用easyx绘制贝塞尔曲面

在EasyX中，我们可以通过绘制一系列的贝塞尔曲线来绘制贝塞尔曲面。下面是一个示例代码，展示如何使用EasyX绘制一个简单的贝塞尔曲面：

#include <graphics.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

const int n = 4;   // 控制点个数

// 控制点坐标
int px[n] = {50, 100, 150, 200};
int py[n] = {50, 200, 200, 50};

void drawBezierCurve(int *px, int *py, int n, int step)
{
    double t;
    int i;
    double x, y;
    for(t = 0; t < 1; t += 1.0 / step)
    {
        x = pow(1 - t, 3) * px[0] + 3 * t * pow(1 - t, 2) * px[1] + 3 * pow(t, 2) * (1 - t) * px[2] + pow(t, 3) * px[3];
        y = pow(1 - t, 3) * py[0] + 3 * t * pow(1 - t, 2) * py[1] + 3 * pow(t, 2) * (1 - t) * py[2] + pow(t, 3) * py[3];
        putpixel((int)x, (int)y, WHITE);
    }
    // 绘制控制点
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        circle(px[i], py[i], 2);
    }
}

void drawBezierSurface(int *px, int *py, int n, int step)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < step; i++)
    {
        double u = 1.0 * i / step;
        for(j = 0; j < step; j++)
        {
            double v = 1.0 * j / step;
            double x = pow(1 - u, 3) * (pow(1 - v, 3) * px[0] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * px[1] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * px[2] + pow(v, 3) * px[3]) +
                       3 * u * pow(1 - u, 2) * (pow(1 - v, 3) * px[4] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * px[5] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * px[6] + pow(v, 3) * px[7]) +
                       3 * pow(u, 2) * (1 - u) * (pow(1 - v, 3) * px[8] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * px[9] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * px[10] + pow(v, 3) * px[11]) +
                       pow(u, 3) * (pow(1 - v, 3) * px[12] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * px[13] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * px[14] + pow(v, 3) * px[15]);

            double y = pow(1 - u, 3) * (pow(1 - v, 3) * py[0] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * py[1] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * py[2] + pow(v, 3) * py[3]) +
                       3 * u * pow(1 - u, 2) * (pow(1 - v, 3) * py[4] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * py[5] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * py[6] + pow(v, 3) * py[7]) +
                       3 * pow(u, 2) * (1 - u) * (pow(1 - v, 3) * py[8] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * py[9] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * py[10] + pow(v, 3) * py[11]) +
                       pow(u, 3) * (pow(1 - v, 3) * py[12] + 3 * v * pow(1 - v, 2) * py[13] + 3 * pow(v, 2) * (1 - v) * py[14] + pow(v, 3) * py[15]);

            putpixel((int)x, (int)y, WHITE);
        }
    }
}

int main()
{
    initgraph(640, 480);

    drawBezierCurve(px, py, n, 100);

    // 计算 4x4 个控制点坐标
    int cpx[4][4] = {{50, 75, 100, 125}, {100, 125, 150, 175}, {150, 175, 200, 225}, {200, 225, 250, 275}};
    int cpy[4][4] = {{50, 75, 75, 50}, {200, 225, 225, 200}, {200, 225, 225, 200}, {50, 75, 75, 50}};

    drawBezierSurface((int *)cpx, (int *)cpy, 4, 50);

    _getch();
    closegraph();
    return 0;
}

代码中首先绘制了一个贝塞尔曲线，然后绘制了一个简单的贝塞尔曲面。其中，`drawBezierCurve`函数用于绘制贝塞尔曲线，`drawBezierSurface`函数用于绘制贝塞尔曲面。

需要注意的是，贝塞尔曲面的控制点个数应该是 $(n+1)^2$ 个，其中 $n$ 为一条贝塞尔曲线上的控制点个数。在本例中，我们使用了 $4$ 条贝塞尔曲线，每条曲线上有 $4$ 个控制点，因此贝塞尔曲面的控制点个数为 $16$。我们将这些控制点存储在一个 $4\times4$ 的二维数组中，然后传入 `drawBezierSurface` 函数进行绘制。

运行上述代码，可以看到绘制出的贝塞尔曲线和贝塞尔曲面。