什么是方差-协方差矩阵？

方差-协方差矩阵是统计学中用于描述多个随机变量之间关系的矩阵。它是一个对称矩阵，其中对角线上的元素是各个随机变量的方差，而非对角线上的元素是各个随机变量之间的协方差。

具体来说，设有n个随机变量X1, X2, ..., Xn，它们的方差分别为σ1^2, σ2^2, ..., σn^2，协方差为Cov(Xi, Xj)，则方差-协方差矩阵记作Σ，其元素为：

Σ = [σ1^2 Cov(X1, X2) ... Cov(X1, Xn)]
[Cov(X2, X1) σ2^2 ... Cov(X2, Xn)]
[... ... ... ... ]
[Cov(Xn, X1) Cov(Xn, X2) ... σn^2]

方差-协方差矩阵可以提供关于随机变量之间相关性和离散程度的信息。对角线上的元素表示各个随机变量的方差，非对角线上的元素表示不同随机变量之间的协方差。方差-协方差矩阵在统计分析、金融领域、机器学习等领域中广泛应用。