使用C语言：创业者考虑沿着大学城步行街开一系列网吧。沿线有n个可能的位置，这些位置依次距离大学城步行街的起点m1, m2, …, mn公里。每个位置最多能开一家网吧。在位置i开一家网吧的预期收益是pi(pi > 0, i = 1, 2, …, n)。任何两个网吧之间至少需要间隔k公里，k是一个正整数。mn<=1000。 设计一个动态规划算法计算满足开网吧的条件的前提下最大的总的预期收益。 要求：a) 写出此动态规划的递归表达式（状态转移方程） 提示：设F(i)为前i个位置开网吧的最大收益 b) 写出程序伪代码即可，不要求代入具体实例计算

以下是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);

    int *p = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &p[i]);
    }

    int *max_profit = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    max_profit[0] = 0;
    max_profit[1] = p[1];

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        max_profit[i] = p[i];
        for (int j = 1; j <= i - k - 1; j++) {
            max_profit[i] = max(max_profit[i], max_profit[j] + p[i]);
        }
    }

    printf("%d\n", max_profit[n]);

    free(p);
    free(max_profit);
    return 0;
}

其中，$n$为可能的位置数，$k$为网吧之间的最小距离。数组$p$存储每个位置开网吧的预期收益，数组$max\_profit$存储前$i$个位置开网吧的最大收益。程序使用动态规划算法计算在满足条件的前提下最大的总的预期收益。