lasso回归原理公式

Lasso回归是一种用于特征选择和模型正化的线性回归方法。它通过在损失函数中添加L1正则化项来实现特征选择，使得某些特征的系数变为0，从而达到降低模型复杂度和提高泛化能力的目的。

Lasso回归的损失函数可以表示为：
L(β) = RSS(β) + λ * ||β||₁

其中，L(β)是损失函数，RSS(β)是残差平方和，β是回归系数，λ是正则化参数，||β||₁表示L1范数。

L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。在Lasso回归中，L1正则化项使得损失函数在优化过程中尽可能地使得某些特征的系数变为0，从而实现特征选择的效果。

Lasso回归的优化问题可以表示为：
minimize L(β) = RSS(β) + λ * ||β||₁

通过调整正则化参数λ的大小，可以控制特征选择的程度。较大的λ会更强烈地压缩回归系数，从而选择更少的特征；较小的λ则会保留更多的特征。

相关问题

Lasso回归分析找出关键影响属性的原理分析或设计，请写出：任务是什么，你采用什么技术或方法完成任务，该技术的原理/公式是什么，技术实施的关键步骤有哪几个？

任务描述：给定一个数据集，其中包含多个自变量和一个因变量，任务是使用Lasso回归分析方法找出对因变量具有关键影响的自变量。

采用的技术或方法：Lasso回归分析方法。

技术原理/公式：Lasso回归分析是一种正则化线性回归方法，它在普通线性回归的基础上增加了L1正则项，通过限制自变量的系数大小，从而达到特征选择的目的。Lasso回归的目标函数如下：

$min \frac{1}{2n} \sum_{i=1}^n (y_i - \beta_0 - \sum_{j=1}^p x_{ij}\beta_j)^2 + \lambda \sum_{j=1}^p |\beta_j|$

其中，$n$是样本数，$p$是自变量个数，$y_i$是第$i$个样本的因变量值，$x_{ij}$是第$i$个样本的第$j$个自变量值，$\beta_0$是截距，$\beta_j$是第$j$个自变量的系数，$\lambda$是正则化参数，用于控制自变量系数的大小。

技术实施的关键步骤：

1. 数据预处理：包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。

2. 特征选择：根据领域知识、相关性分析等方法，选取可能对因变量有影响的自变量。

3. 模型训练：使用Lasso回归模型对数据进行拟合，得到自变量的系数。

4. 自变量筛选：根据Lasso回归模型得到的系数大小，选择系数不为0的自变量作为关键影响属性。

5. 模型评估：使用交叉验证等方法对模型进行评估，选择最优的正则化参数$\lambda$。

6. 模型应用：使用选定的关键影响属性建立预测模型，对新数据进行预测。