MATLAB 已知凸轮的理论轮廓线，如何绘制包络线

在MATLAB中，如果已知凸轮的理论轮廓线函数（如简谐摆动、梯形或矩形波等），可以利用该函数生成一系列点，然后应用包络线的概念来描绘实际运动路径。包络线通常是通过计算每个瞬时位置对应的速度方向与理论轮廓线的切线之间的交点来确定的。

以下是一个简单的步骤：

1. **定义理论轮廓线函数**：假设我们有一个像这样的函数 `r(theta)` 表示凸轮的位置与角度的关系。

2. **采样角度**：在需要的范围内选择一些角度 `theta` 的样本，比如均匀分布 `theta = linspace(start_angle, end_angle, num_points)`。

3. **计算轨迹点**：对于每个角度 `theta_i`，计算对应的凸轮位置 `r_i = r(theta_i)`。

4. **速度向量**：对于每个位置，计算其速度向量 `v_i = dr/dtheta`（通常需要先对该函数求导）。

5. **包络线构建**：计算每个速度向量与理论轮廓线切线的交点，这个交点就是包络线上的一点。这一步可以用图形交互的方式完成，也可以通过数值方法（如牛顿法）找到近似解。

6. **绘制结果**：将所有计算出的包络线点连接起来，就可以得到凸轮的实际运动包络线。

% 示例代码（简化版）
theta = linspace(0, 2*pi, 500);
r = sin(4*theta); % 理论轮廓线
dr_dtheta = 4*cos(4*theta); % 速度向量

% 这里只是一个大致的示例，真实情况下的包络线计算会更复杂
% 可能需要迭代找到精确的交点
% 包络线数据暂时存储为两个列向量（x, y）
[~, ~] = intersect(theta', r', theta', dr_dtheta./abs(dr_dtheta)); % 求交点
[x_envelope, y_envelope] = meshgrid(theta, r(x')); % 构建包络线矩阵

plot(theta, r, 'LineWidth', 2); hold on; % 绘制理论轮廓线
plot(x_envelope, y_envelope, 'k--', 'LineWidth', 1); % 绘制包络线
hold off;