一维波动方程matlab程序

下面是一维波动方程的 MATLAB 程序：

% 定义时间和空间参数
T = 0.5; % 时间长度
L = 10; % 区域长度
c = 1; % 波速

% 定义空间和时间步长
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长

% 定义空间和时间网格
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格

% 定义初始条件和边界条件
u0 = exp(-x.^2); % 初始条件
u = u0; % 初始化 u
u(1) = 0; % 左边界条件
u(end) = 0; % 右边界条件

% 循环求解差分方程
for n = 1:length(t)-1
    % 计算下一个时间步的 u 值
    u(2:end-1) = u(2:end-1) - c*dt/dx*(u(2:end-1)-u(1:end-2));
    
    % 更新边界条件
    u(1) = 0;
    u(end) = 0;
end

% 绘制结果
plot(x,u0,'--',x,u,'LineWidth',2);
legend('初始条件','数值解');
xlabel('x');
ylabel('u');

程序中使用了一阶向后差分格式来求解一维波动方程，同时使用了显式时间差分格式来求解时间演化。程序中的 `u` 数组存储了波函数在不同时间和空间位置的取值，程序最后将初始条件和数值解绘制在同一张图上进行比较。