bi-fpn模块数学公式推导

BiFPN (Bidirectional Feature Pyramid Network) 是一种用于目标检测的网络模块，可以有效地融合多层特征图信息。下面是 BiFPN 的数学公式推导：

设输入特征图为 $F_0, F_1, ..., F_{L-1}$，其中 $L$ 为输入特征图的层数。BiFPN 的输出特征图为 $F_0', F_1', ..., F_{L-1}'$，满足：

$$F_l'^{(0)} = F_l, l=0,1,...,L-1$$

$$F_l'^{(t)} = \sum_{k\in\mathcal{N}(l)}w_{lk}^{(t)}\cdot F_k'^{(t-1)}, t=1,2,...,T, l=0,1,...,L-1$$

$$F_l' = \text{Conv}_p(F_l'^{(T)}), l=0,1,...,L-1$$

其中，$\mathcal{N}(l)$ 表示第 $l$ 层特征图在双向连接中的邻居层，$w_{lk}^{(t)}$ 是连接第 $l$ 层和第 $k$ 层的权重，$T$ 是 BiFPN 的迭代次数，$\text{Conv}_p$ 表示使用 $1\times1$ 的卷积操作并应用批归一化和激活函数。

权重 $w_{lk}^{(t)}$ 的计算方式如下：

$$w_{lk}^{(t)} = \frac{\text{softmax}(s_{lk}^{(t)})}{\sum_{j\in\mathcal{N}(l)}\text{softmax}(s_{lj}^{(t)})}$$

其中，$s_{lk}^{(t)}$ 是连接第 $l$ 层和第 $k$ 层的权重系数，计算方式如下：

$$s_{lk}^{(t)} = \text{Conv}_s([F_l'^{(t-1)},F_k'^{(t-1)},F_l'^{(t-1)}-F_k'^{(t-1)},F_l'^{(t-1)}\cdot F_k'^{(t-1)}])$$

其中，$\text{Conv}_s$ 表示使用 $1\times1$ 的卷积操作并应用批归一化和激活函数。

BiFPN 的输出特征图 $F_0', F_1', ..., F_{L-1}'$ 可以直接输入目标检测网络中进行目标检测任务。