任意输入二个正整数，求这两个数范围内的所有完数

如果你想编写一个程序，让用户输入两个正整数，并打印出这两个数范围内的所有完数，你可以采用如下的步骤，这里以Python为例：

首先，你需要定义一个函数来检查一个数是否是完数。然后遍历指定范围内的每个数，如果找到完数就输出。

def is_perfect_number(num):
    divisors_sum = sum(i for i in range(1, num) if num % i == 0)
    return divisors_sum == num

def find_perfect_numbers(start, end):
    for number in range(start, end + 1):
        if is_perfect_number(number):
            print(number)

start = int(input("请输入起始数值："))
end = int(input("请输入结束数值（包含）："))
find_perfect_numbers(start, end)

运行此程序时，用户会依次输入开始和结束值，然后程序会找出并打印在这两个数之间的所有完数。

相关问题

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。 输入格式： 输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式： 逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。 输入样例：

### 回答1：
题意： 输入格式：输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式：按照格式“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”输出所有完数，其中k是个位数。每个完数占一行，按从小到大的顺序输出。若区间内没有完数，则输出none。 请编写程序，找出第m个完数和第n个完数之间的所有完数。

解题思路： 暴力枚举区间所有数的因子并求和，若等于其本身则为完数，将其输出。

代码如下：

### 回答2：
题目描述

所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1 2 3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。

输入格式：
输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。
输出格式：
逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 因子2 …… 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“none”。

输入样例：
1 30

输出样例：
6 = 1 2 3
28 = 1 2 4 7 14

算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

在区间 [m,n] 上枚举所有数 $num$，对于每个数 $num$ 计算因子和 $s$，若 $num=s$，则 $num$ 是完数。

时间复杂度

区间 [m,n] 中的每个数都要被枚举一次，计算因子和的时间复杂度为 $O(\sqrt{n})$，所以总时间复杂度为 $O(n^2\sqrt{n})$。

空间复杂度

不使用额外的数据结构，所以空间复杂度为 $O(1)$。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
bool flag = false;//是否找到完数
for (int num = m; num <= n; num++) {//枚举区间[m,n]中的每个数
int s = 1;//因子和
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
s += i;
if (i != num / i) {//如果i和num/i不相等，则还有num/i是它的因子，因此加上
s += num / i;
}
}
}
if (s == num) {//如果当前枚举的数num是完数，输出
if (flag) cout << endl;//如果已经找到了完数，则在这个完数前输出一个空行
else flag = true;//若没有找到完数，则下次找到后可以输出空行
cout << num << " = 1";//输出当前的完数
for (int i = 2; i <= num / i; i++) {
if (num % i == 0) {
cout << " + " << i;
if (i != num / i) {
cout << " + " << num / i;//输出因子
}
}
}
}
}
if (!flag) cout << "none";//如果没有找到完数，输出none
return 0;
}

### 回答3：
思路：判断一个数是否是完数，其实就是判断这个数是否等于除自身外的因子之和。所以，可以先写一个函数isPerfectNumber(int num)，判断一个数是否是完数，如果是，则返回true，否则返回false。然后在主函数中，对于给定的范围[m,n]，枚举其中的每一个数，如果是完数，则输出其因子。具体的实现方法可以参考代码注释。

参考代码如下：

用python写一段代码：所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。 输入格式: 输入在一行中给出2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。 输出格式: 逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“None”。 (提示：输出结果的‘=’和‘+’前后都有一个空格) 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 2 30 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

以下是符合要求的 Python 代码：

m, n = map(int, input().split())

perfect_nums = []
for num in range(m, n+1):
    factors = [1]
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            factors.extend([i, num//i])
    if sum(factors) == num:
        perfect_nums.append(num)

if len(perfect_nums) == 0:
    print('None')
else:
    for num in perfect_nums:
        factors = [1] + [i for i in range(2, num) if num % i == 0]
        print('{} = {}'.format(num, ' + '.join(map(str, factors))))

解释如下：

首先，我们读入两个正整数 `m` 和 `n`。

然后，我们用一个循环遍历 `m` 到 `n` 之间的每一个正整数。对于每一个正整数 `num`，我们需要找到它的所有因子，并判断它是否为完数。具体地，我们可以用一个循环遍历 `2` 到 `sqrt(num)` 之间的每一个正整数 `i`，并判断 `i` 是否为 `num` 的因子。如果是的话，我们就把 `i` 和 `num/i` 分别加入到一个列表中，表示它们是 `num` 的因子。注意，我们还需要把 `1` 加入到这个列表中，因为 `1` 也是任何正整数的因子。

接下来，我们判断列表中所有元素的和是否等于 `num`。如果是的话，说明 `num` 是完数，我们就把它加入一个列表中。最后，我们判断这个列表是否为空。如果是的话，说明给定范围内没有完数，我们就输出 `'None'`。否则，我们遍历这个列表，对于每一个完数 `num`，我们都重新计算它的因子，并输出它的因子累加形式的分解式。

注意，输出格式需要满足题目要求，即 `'完数 = 因子1 + 因子2 + ... + 因子k'`，其中完数和因子均按递增顺序给出，且 `'='` 和 `'+'` 前后都有一个空格。为了实现这一点，我们可以用字符串的 `join` 方法和格式化字符串来生成输出。