用相减法定义求最大公约数
时间: 2023-06-02 13:07:30 浏览: 53
好的,这是一个数学问题,我可以回答。使用相减法求两个正整数a和b的最大公约数的步骤如下:
1. 如果a等于b,则a或b就是它们的最大公约数。
2. 如果a大于b,则用a减去b,得到一个新的数字c。将c和b比较,重复执行步骤1和2,直到c等于b为止。
3. 如果b大于a,则用b减去a,得到一个新的数字c。将c和a比较,重复执行步骤1和2,直到c等于a为止。
最终得到的a(或b)就是原始两个数字的最大公约数。
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c++定义函数求最小公倍数和最大公约数
C++ 标准库中的 <numeric> 头文件提供了一些用于计算最大公约数和最小公倍数的函数。<numeric> 头文件中的 gcd() 函数可以用于计算最大公约数,而 lcm() 函数可以用于计算最小公倍数。另外,还可以使用辗转相除法和辗转相减法来实现求最大公约数的功能。其中,辗转相除法的代码示例为:
int maxDivisor(int a, int b) {
int c = b;
while (a%b != 0) {
c = a%b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
而辗转相减法的代码示例为:
int maxDivisor(int a, int b) {
while (a != b) {
if (a > b) {
a = a - b;
} else {
b = b - a;
}
}
return a;
}
使用欧几里得算法求解最大公约数和最小公倍数的代码示例为:
#include <iostream>
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) return a;
else return gcd(b, a % b);
}
// 求最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
return (a * b) / gcd(a, b);
}
int main() {
int num1, num2;
std::cout << "输入两个整数: ";
std::cin >> num1 >> num2;
int greatestCommonDivisor = gcd(num1, num2);
int leastCommonMultiple = lcm(num1, num2);
std::cout << "最大公约数: " << greatestCommonDivisor << std::endl;
std::cout << "最小公倍数: " << leastCommonMultiple << std::endl;
return 0;
}
java输入两个正整数,求它们的最大公约数与最小公倍数。 输入:两个正整数,两个整数之间用空格分开。数据保证在 int 范围内。 输出:第一行输出最大公约数;第二行输出最小公倍数。答案保证在 int 范围内。函数接口定义: public static int gcd ( int m, int n ) //求最大公约数 { return 0; } public static int lcm ( int m, int n ) //求最小公倍数 {
return 0; }
答案:
最大公约数利用辗转相减法或者辗转相除法可以求得,在此不再赘述;最小公倍数可以根据两数的乘积与最大公约数的关系,用公式 lcm(m,n) = m*n/gcd(m,n) 求得。具体实现如下:
public static int gcd(int m, int n) {
if (n == 0) return m;
else return gcd(n, m % n);
}
public static int lcm(int m, int n) {
return m * n / gcd(m, n);
}
注意:以上是Java语言实现,建议在合适的环境下进行测试,以确保正确性。