用C语言编程,1、已知数据六个字母及在通信中出现频率如下表: A B C D E F 0.15 0.3 0.1 0.1 0.2 0.15 把这些字母和频率作为叶子结点及权值,完成如下工作。 (1) 画出对应的Huffman树。 (2) 计算带权路径长度WPL(要有过程)。 (3) 求A、B、C、D、E、F的Huffman编码。
时间: 2024-02-25 10:54:14 浏览: 24
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首先,我们需要构建Huffman树,步骤如下:
1. 将六个字母及其频率作为叶子结点,构建出六棵只有一个叶子结点的树,并按照频率从小到大排序。
2. 将频率最小的两棵树合并为一棵树,根节点的权值为这两棵树叶子结点权值之和。
3. 将新生成的树插入到已有树集合中,重新按照根节点权值从小到大排序。
4. 重复步骤2和3,直到只剩下一棵树,这棵树就是Huffman树。
根据上述步骤,我们可以画出如下的Huffman树:
```
1.00
/ \
0.45 F
/ \
A 0.30
/ \
0.15 B
/ \
C D
```
其中,每个节点上的数字表示该节点的权值,叶子节点上的字母表示其对应的字符。
接下来,我们计算WPL。WPL定义为从根节点到每个叶子节点的路径长度与该叶子节点权值的乘积之和。根据公式,我们有:
WPL = 0.15 * 3 + 0.3 * 2 + 0.1 * 4 + 0.1 * 4 + 0.2 * 2 + 0.15 * 3 = 2.35
因此,WPL为2.35。
最后,我们求出每个字符的Huffman编码。根据Huffman编码的定义,每个字符的编码为其在Huffman树上路径上的方向,左为0,右为1。
字符A的编码为0,B的编码为11,C的编码为100,D的编码为101,E的编码为10,F的编码为01。
综上所述,A的Huffman编码为0,B的Huffman编码为11,C的Huffman编码为100,D的Huffman编码为101,E的Huffman编码为10,F的Huffman编码为01。