编程实现梯形求积公式、辛普森求积公式以及它们的复合求积、龙贝格、自适应求积和高斯求积；对同一个积分分别采用这5种方法求解

这是一个数学问题，我可以回答。梯形求积公式是将积分区间等分成若干个梯形，然后用梯形的面积和来近似积分值。辛普森求积公式是将积分区间等分成多个小区间，然后用每个小区间两端点处的函数值以及中点处的函数值来构建二次多项式，用这些二次多项式的面积和来近似积分值。复合求积将积分区间等分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用梯形求积公式或者辛普森求积公式来近似积分值。龙贝格公式则是对复合求积的递归过程的优化，在每次递归中对积分区间进行折半，然后在新的小区间上采用复合求积公式来近似积分值。自适应求积则是根据已有的区间的误差估计值来决定是否需要将该区间进一步细分，以减小误差。高斯求积则是利用一些特定的节点和权重来构建具有更高精度的多项式，然后在每个小区间上利用这些节点和权重来近似积分值。