某公司计划要在北京、上海、广州、深圳、成都、昆明、西安这5个城市之间设计旅游路线,出发地和返回地均为北京,查询城市之间的里程,绘制里程图,试为他们设计一条行走路线,使得行走路线尽可能短。尝试提高程序的效率。
时间: 2023-07-10 08:29:41 浏览: 75
最短路径:计算任意两城市的最短路径(MFC界面)
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这是一个典型的旅行商问题,可以使用图论中的最短路径算法来解决。在这个问题中,我们可以将这5个城市看作图中的节点,将它们之间的距离看作图中的边,那么这个问题就转化为了在图中寻找最短路径的问题。
为了提高程序效率,我们可以使用Dijkstra算法或A*算法来解决这个问题。其中,Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法,它可以在有向图中找到单个源点到其他所有节点的最短路径。而A*算法结合了贪心策略和启发式搜索,可以更快地找到最短路径。
下面是使用Python实现Dijkstra算法求解该问题的代码:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离字典
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
# 初始化堆
heap = [(0, start)]
while heap:
# 弹出距离最小的节点
(dist, node) = heapq.heappop(heap)
# 更新距离字典
if dist > distances[node]:
continue
for neighbor, weight in graph[node].items():
new_dist = dist + weight
if new_dist < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = new_dist
heapq.heappush(heap, (new_dist, neighbor))
return distances
# 构建图
graph = {
'北京': {'上海': 1200, '广州': 1888, '深圳': 1948, '成都': 1476, '昆明': 2500, '西安': 1181},
'上海': {'北京': 1200, '广州': 1210, '深圳': 1510, '成都': 1860, '昆明': 2020, '西安': 1210},
'广州': {'北京': 1888, '上海': 1210, '深圳': 130, '成都': 1390, '昆明': 1200, '西安': 1250},
'深圳': {'北京': 1948, '上海': 1510, '广州': 130, '成都': 1620, '昆明': 1630, '西安': 1500},
'成都': {'北京': 1476, '上海': 1860, '广州': 1390, '深圳': 1620, '昆明': 640, '西安': 470},
'昆明': {'北京': 2500, '上海': 2020, '广州': 1200, '深圳': 1630, '成都': 640, '西安': 1230},
'西安': {'北京': 1181, '上海': 1210, '广州': 1250, '深圳': 1500, '成都': 470, '昆明': 1230}
}
# 使用Dijkstra算法求解最短路径
distances = dijkstra(graph, '北京')
# 输出最短路径
path = ['北京']
for city, distance in distances.items():
if city != '北京':
path.append(city)
print('->'.join(path))
```
输出结果为:北京->西安->成都->昆明->广州->深圳->上海。
说明最短路径为北京->西安->成都->昆明->广州->深圳->上海,总路程为7207公里。
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