Matlab小波变换滤除高斯白噪声

以下是使用小波变换滤除高斯白噪声的 Matlab 代码示例：

% 生成含噪声的信号
x = linspace(0, 1, 1024);
signal = sin(20 * pi * x) + 0.5 * sin(40 * pi * x);
noise = 0.2 * randn(size(signal));
noisy_signal = signal + noise;

% 小波变换
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db4');
level = wmaxlev(length(noisy_signal), 'db4');
[C, L] = wavedec(noisy_signal, level, Lo_D, Hi_D);

% 阈值处理
sigma = median(abs(C)) / 0.6745;
threshold = sigma * sqrt(2 * log(length(noisy_signal)));
for i = 1:level
    first = sum(L(1:i)) - L(i) + 1;
    last = sum(L(1:i));
    C(first:last) = wthresh(C(first:last), 's', threshold);
end

% 重构信号
filtered_signal = waverec(C, L, Lo_R, Hi_R);

% 绘制结果
figure;
subplot(3,1,1);
plot(x, signal);
title('Original Signal');
subplot(3,1,2);
plot(x, noisy_signal);
title('Noisy Signal');
subplot(3,1,3);
plot(x, filtered_signal);
title('Filtered Signal');

代码中使用了 Daubechies 4 阶小波（db4）进行小波变换，通过 `wmaxlev` 函数自动确定最大可分解层数。对每层小波系数进行阈值处理，其中阈值设为 $\sigma\sqrt{2\log n}$，其中 $\sigma$ 为小波系数的中位数。最后通过小波重构得到滤波后的信号，并将结果与原始信号和含噪声信号一起绘制出来，以便观察滤波效果。