数学模型matlab建立动物种群的自然增长模型代码

为了建立动物种群的自然增长模型，我们需要考虑到以下几个要素：出生率、死亡率、迁移率和种群密度。在这个模型中，我们假设种群密度为恒定值，无噪声和外界干扰的情况下，种群增长率仅仅由出生率和死亡率决定。

我们定义以下变量：

- b：出生率
- d：死亡率
- N：物种的数量
- t：时间

接下来，我们将使用matlab编写程序来模拟出动物种群自然增长模型的演化。请看以下代码：

function DN_DT = naturalGrowth(~, N, b, d)
% ~表示忽略t这个变量，N即为物种数量
% 自然增长模型主函数
DN_DT = (b - d) * N;

我们定义了一个函数naturalGrowth，它有四个参数： ~ 表示忽略 t，N 表示种群数量，b 表示出生率，d 表示死亡率。该函数返回一个表示种群数量的速率变化值 DN_DT。该函数中的逻辑非表示我们不需要使用参数 t，因此我们将该参数标识为 ~。

现在，我们可以使用ode45函数在一段时间范围内求解naturalGrowth函数的结果。ode45函数使用四阶龙格-库塔法求解常微分方程组（ODE），生成适当的输出（包括每个时间步骤的种群数量）。

我们将时间范围定义为0到100，N0为物种初始数量，死亡率d为0.05，出生率b为0.1，则可以编写以下代码来运行模拟：

[t, N] = ode45(@(t, N) naturalGrowth(t, N, 0.1, 0.05), [0 100], N0);

在这个代码中，我们使用 ode45 函数解决动物种群自然增长模型，其中 @(t, N) 表示“匿名函数”的语法。接下来，我们指定时刻 0 和 100（t初、末值），和起始数量 N0。最后，我们运行该程序，然后用以下命令绘制时间序列图来查看该模型的实际表现：

plot(t, N); xlabel('时间'); ylabel('种群数量');

当你运行这个程序，你会得到一个形状像S形的曲线，表示种群数量随着时间的演变从一个低点开始增长，逐渐达到一个饱和状态。闫老师建议我们使用主函数naturalGrowth和ode45这种“ODE Solver”工具箱函数来解决动物种群数量的自然增长方程，以获得更加准确和可靠的结果。