matlab线性系统的根轨迹

MATLAB中的根轨迹分析是一种系统分析工具，用于研究线性系统的稳定性、性能和控制参数对动态响应影响。根轨迹图描绘了闭环系统传递函数的所有极点（即特征值）在复平面上的轨迹，当系统开环增益变化时。

根轨迹分析的基本步骤包括：
1. 定义开环传递函数：在MATLAB中，这通常是通过传递函数模型（如s域的分式形式）完成，如 `G(s)`。
2. 设置增益范围：确定开环增益（通常用K表示）的取值范围，例如从0到某个上限。
3. 计算轨迹：使用`rlocus`或`root轨迹`函数计算在指定增益范围内的根轨迹。

   traj = rlocus(G, 'K', [0 K_max]);

4. 可视化结果：根轨迹可以用`plot`命令显示，通常包括轨迹线以及稳定区域（根轨迹不进入的区域）。

根轨迹图的特点和解读：
- 轨迹的形状和方向：直线条表示稳定的系统，弯曲或交叉的轨迹可能表示不稳定或临界稳定。
- 稳定边界：开环增益达到某一点时，根轨迹会进入左半平面，标志着系统失去稳定性。
- 零点和极点：系统零点会影响根轨迹的起始点，而极点则决定了轨迹的分支和方向。

相关问题

线性系统根轨迹matlab

线性系统的根轨迹是描述系统的极点随着参数变化而运动的轨迹。利用MATLAB可以方便地绘制线性系统的根轨迹。

首先，我们需要创建一个传递函数的对象，可以使用MATLAB的`tf`函数来实现，例如：

sys = tf([1 2],[1 3 2]);

这里，`[1 2]`表示传递函数的分子，`[1 3 2]`表示传递函数的分母。

然后，我们可以使用`rlocus`函数绘制根轨迹，如下所示：

rlocus(sys);

这将绘制出系统的根轨迹。

如果我们想要设定参数范围，可以使用`rlocus`函数的第二个输入参数，例如：

rlocus(sys,[-2:0.1:2]);

这将绘制出参数在-2到2之间变化时的根轨迹。

此外，我们可以使用`axis`函数来调整根轨迹的坐标轴范围，以便更好地观察根轨迹的运动情况，例如：

axis([-3 1 -3 3]);

这将设置x轴范围为-3到1，y轴范围为-3到3。

最后，我们可以通过使用`title`函数和`xlabel`、`ylabel`函数为绘图添加标题和轴标签，以增强图像的可读性和可解释性，例如：

title('Root Locus');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

总之，MATLAB提供了方便的函数来绘制线性系统的根轨迹，我们只需要按照以上步骤创建传递函数对象并使用`rlocus`函数即可实现。

matlab绘制系统根轨迹

在MATLAB中，绘制系统根轨迹是一种常用的技术，用于分析动态系统的稳定性。根轨迹图显示了系统闭环传递函数的所有极点在复平面上随开环增益变化的位置。以下是绘制系统根轨迹的基本步骤：

1. **定义系统模型**：首先需要定义一个SISO（单输入单输出）的连续时间或离散时间线性系统，可以是数学表达式、传递函数矩阵，或是通过`tf`或`zpk`等函数创建。

   G = tf([numerator], [denominator]);

2. **设置根轨迹绘制范围**：确定幅值裕度范围(`K`), 可能需要使用`rlocusOptions`函数来配置。

   options = rlocusOptions;
   options.Radius = [-inf inf]; % 设置极轴范围

3. **绘制根轨迹**：调用`rlocus`函数，并传入系统模型和选项。

   plotRoots(G, options);

4. **查看结果**：根轨迹图会显示在新窗口中，你可以观察极点在幅值裕度范围内的分布，以及系统稳定性的关键信息。

5. **交互操作**：如果想要对图形进行放大、旋转或者其他定制，可以在绘图窗口点击并拖动鼠标。