超效率sbm模型 matlab代码

超效率SBM模型（Super Efficiency SBM Model）是一种基于数据包络分析（DEA）的线性规划模型，用于测量技术效率、纯技术效率和规模效率。它将所有单位按照其输入和输出产出的比率分为两类：一类为技术有效单位（TEU），即在给定的输入产出组合下，无法再提高任何一项产出或降低任何一项输入的单位；另一类为非技术有效单位（NTEU），即在给定的输入产出组合下，可以通过提高某些产出或降低某些输入而变得更有效率的单位。由此，超效率SBM模型可以在数据包络分析的基础上，进一步对未达到效率边界的非技术有效单位进行优化。

在Matlab中，我们可以使用相关工具箱（如Optimization Toolbox、Linear Programming Toolbox）来实现超效率SBM模型的线性规划算法。具体过程包括：输入单位的输入和输出向量，设定线性规划目标函数（通常是最大化权重和），添加线性约束条件（如产出大于等于输入、每个输入以及输出都非负等）并求解线性规划问题。求解出的TEU即为超效率单位。此外，还可以使用一些基于Matlab平台的DEA软件包（如DEAP、DMU-X）来自动化执行这些操作。

总之，超效率SBM模型的Matlab代码实现是相对简单的，但需要具备一定的线性规划理论和Matlab编程技能。在实际应用中，它广泛用于评估生产、服务、教育等领域的效率，为单位提供管理和决策方面的参考。

相关问题

超效率sbm模型matlab代码

超效率SBM（Slack-Based Measure）模型是一种用于数据包络分析（DEA）中的非参数效率评估方法。它在传统SBM模型的基础上进行了改进，允许对效率值为1的决策单元（DMU）进行进一步的区分和排序。以下是一个简单的超效率SBM模型的MATLAB代码示例：

function [efficiency, lambda] = superEfficiencySBM(X, Y, s)
    % X: 输入矩阵，每一行代表一个DMU的输入
    % Y: 输出矩阵，每一行代表一个DMU的输出
    % s: 松弛变量

    [n, m] = size(X);
    [n, r] = size(Y);

    % 初始化效率值
    efficiency = zeros(n, 1);

    for i = 1:n
        % 当前DMU的输入和输出
        X0 = X(i, :)';
        Y0 = Y(i, :)';

        % 排除当前DMU
        X_ex = X([1:i-1, i+1:n], :);
        Y_ex = Y([1:i-1, i+1:n], :);

        % 线性规划求解
        f = [zeros(1, n-1), s * ones(1, m), s * ones(1, r)];
        A = [X_ex, -eye(m), zeros(m, r); -Y_ex, zeros(r, m), eye(r)];
        b = [-X0; Y0];
        lb = zeros(n-1+m+r, 1);
        ub = [];

        % 目标函数最大化
        c = -[ones(1, n-1), zeros(1, m+r)];

        % 线性规划求解
        options = optimoptions('linprog', 'Display', 'off');
        [~, ~, exitflag, ~] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub, options);

        if exitflag == 1
            % 效率值计算
            efficiency(i) = 1 / (1 - s * sum(X_ex * lambda(1:n-1) - X0) + s * sum(Y_ex * lambda(1:n-1) - Y0));
        else
            efficiency(i) = NaN;
        end
    end

    % 计算超效率值
    for i = 1:n
        if efficiency(i) == 1
            efficiency(i) = superEfficiency(X, Y, i, efficiency);
        end
    end
end

function se = superEfficiency(X, Y, i, efficiency)
    % 计算超效率值
    [n, m] = size(X);
    [n, r] = size(Y);

    X_ex = X([1:i-1, i+1:n], :);
    Y_ex = Y([1:i-1, i+1:n], :);

    f = [zeros(1, n-1), ones(1, m), -ones(1, r)];
    A = [X_ex, -eye(m), zeros(m, r); -Y_ex, zeros(r, m), eye(r)];
    b = [-X(i, :)', Y(i, :)'];
    lb = zeros(n-1+m+r, 1);
    ub = [];

    c = -[ones(1, n-1), zeros(1, m+r)];

    options = optimoptions('linprog', 'Display', 'off');
    [~, ~, exitflag, ~] = linprog(c, A, b, [], [], lb, ub, options);

    if exitflag == 1
        se = 1 / (1 - X(i, :)') + sum(Y_ex * lambda(1:n-1) - Y(i, ')'));
    else
        se = NaN;
    end
end

超效率SBM模型matlab代码

超效率SBM（Super Efficiency Slack-Based Measure）模型是一种用于评估决策单元（DMU）效率的方法，特别适用于处理多个有效DMU的情况。超效率SBM模型可以提供更多的信息，帮助区分那些在传统SBM模型中被评为有效的DMU。

以下是一个简单的超效率SBM模型的Matlab代码示例：

function [efficiency, lambda] = superEfficiencySBM(X, Y, s_minus, s_plus)
    % X: 输入矩阵，每一行代表一个DMU的输入
    % Y: 输出矩阵，每一行代表一个DMU的输出
    % s_minus: 输入松弛变量
    % s_plus: 输出松弛变量

    n = size(X, 1); % DMU的数量
    m = size(X, 2); % 输入的数量
    r = size(Y, 2); % 输出的数量

    efficiency = zeros(n, 1);
    lambda = zeros(n, 1);

    for i = 1:n
        % 构建线性规划问题
        f = [zeros(1, n) + 1, s_minus, s_plus];
        A = [X, -eye(m), zeros(m, r); -Y, zeros(r, m), -eye(r)];
        b = [-X(i, :)', -Y(i, :)'];
        Aeq = [ones(1, n), zeros(1, m + r)];
        beq = 1;
        lb = [zeros(1, n), -inf * ones(1, m + r)];
        ub = [];

        % 求解线性规划问题
        options = optimoptions('linprog', 'Display', 'off');
        [~, ~, exitflag, ~] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options);

        if exitflag == 1
            efficiency(i) = 1 / f(1);
            lambda = f(2:n+1);
        else
            efficiency(i) = NaN;
            lambda = NaN;
        end
    end
end

这个代码定义了一个函数 `superEfficiencySBM`，用于计算超效率SBM模型的效率值。函数接受输入矩阵 `X`、输出矩阵 `Y`、输入松弛变量 `s_minus` 和输出松弛变量 `s_plus` 作为输入，并返回每个DMU的效率值和对应的拉格朗日乘数。

请注意，这个示例代码是一个基本的实现，可能需要根据具体需求进行调整和优化。