使用 PolynomialFeatures 进行 特征升维

在机器学习中，特征升维是一种常见的方式，可以将原始数据转换为更高维的形式，以便于更好地拟合模型。其中，PolynomialFeatures是一种常用的特征升维工具，可以将原始特征的所有多项式组合作为新的特征。

下面是一个使用PolynomialFeatures进行特征升维的示例：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
import numpy as np

# 原始数据
X = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 定义PolynomialFeatures对象，degree表示多项式的最高次数
poly = PolynomialFeatures(degree=2)

# 使用PolynomialFeatures进行特征升维
X_poly = poly.fit_transform(X)

print(X_poly)

运行上述代码，输出结果为：

[[ 1.  1.  2.  1.  2.  4.]
 [ 1.  3.  4.  9. 12. 16.]]

其中，第一列为常数项1，第二列为原始数据的第一维特征，第三列为原始数据的第二维特征，第四列为第一维特征的平方项，第五列为第一维特征与第二维特征的乘积项，第六列为第二维特征的平方项。可以看到，通过PolynomialFeatures进行特征升维后，原始的2维特征被扩展为6维特征。

接下来，可以将X_poly作为新的特征输入到模型中进行训练和测试。