用r语言做两个估计量置信区间长度的平方的期望之比,是度量这两个估计量的效率高低的指标。通过10000次模拟,每次样本量为30,分别在总体服从 N(0,1)和自由度为2的t分布时,比较 Hodges Lehmann 统计量和样本均值的效率(95%置信区间)。
时间: 2024-03-08 16:47:23 浏览: 15
好的,让我来解答你的问题。
首先,我们来介绍一下估计量的效率。在统计学中,效率是指一种估计量相对于另一种估计量的精确度的度量。在给定的抽样分布下,一个估计量的效率越高,就意味着它的方差越小,估计结果越准确。
接下来,我们来回答你的问题。我们需要用R语言进行模拟。首先,我们需要生成两个样本,一个是从总体服从N(0,1)的正态分布中抽取的样本,另一个是从自由度为2的t分布中抽取的样本。我们可以使用以下代码生成样本:
```R
set.seed(123) # 设置随机数种子,确保结果可重复
n <- 30 # 样本量
normal_sample <- rnorm(n) # 从N(0,1)的正态分布中抽取样本
t_sample <- rt(n, df = 2) # 从自由度为2的t分布中抽取样本
```
接下来,我们需要计算Hodges Lehmann统计量和样本均值,并计算它们的置信区间长度的平方。可以使用以下代码计算:
```R
library(boot) # 加载boot包,用于计算Hodges Lehmann统计量
# 计算Hodges Lehmann统计量
hl_normal <- hl(normal_sample)$estimate
hl_t <- hl(t_sample)$estimate
# 计算样本均值
mean_normal <- mean(normal_sample)
mean_t <- mean(t_sample)
# 计算两种估计量的置信区间长度的平方的期望
B <- 10000 # 模拟次数
set.seed(123)
cl_normal_hl <- bootci(B, function(x) (hl(x)$conf.int[2] - hl(x)$conf.int[1])^2, normal_sample)
cl_normal_mean <- bootci(B, function(x) (t.test(x)$conf.int[2] - t.test(x)$conf.int[1])^2, normal_sample)
cl_t_hl <- bootci(B, function(x) (hl(x)$conf.int[2] - hl(x)$conf.int[1])^2, t_sample)
cl_t_mean <- bootci(B, function(x) (t.test(x)$conf.int[2] - t.test(x)$conf.int[1])^2, t_sample)
# 计算两种估计量的效率
efficiency_normal <- (cl_normal_hl[2] - cl_normal_hl[1]) / (cl_normal_mean[2] - cl_normal_mean[1])
efficiency_t <- (cl_t_hl[2] - cl_t_hl[1]) / (cl_t_mean[2] - cl_t_mean[1])
```
最后,我们可以输出两种估计量的效率:
```R
efficiency_normal
efficiency_t
```
这样,我们就可以通过10000次模拟比较Hodges Lehmann统计量和样本均值的效率,从而判断哪种估计量更加有效。