请用Python列举Cook’s distance异常值检测方法

在 Python 中，可以使用 statsmodels 包中的 OLS 类来计算 Cook's 距离，并从中识别异常值。以下是一个示例代码：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 构造一个简单的数据集
x = np.random.rand(100, 3)
y = np.dot(x, [1, 2, 3]) + np.random.normal(size=100)

# 拟合一个线性回归模型
X = sm.add_constant(x)
model = sm.OLS(y, X).fit()

# 计算 Cook's 距离
influence = model.get_influence()
cooks_distance = influence.cooks_distance[0]

# 确定异常值的索引
outliers = np.where(cooks_distance > 4 / len(x))[0]
print("异常值的索引：", outliers)

在这个例子中，我们首先生成一个简单的数据集，包含三个自变量和一个因变量，然后用这些数据拟合一个线性回归模型。接下来，我们使用 `get_influence()` 方法计算 Cook's 距离，并使用阈值 `4/len(x)` 来确定异常值的索引。最后，我们输出了所有异常值的索引。

相关问题

Cook’s distance

Cook's distance是用于评估多元线性回归模型中单个观测点对模型影响的一种统计量。它衡量的是删除该观测点后模型参数变化的程度。如果Cook's distance值大于1，通常认为该观测点可能是异常值或者有很高的杠杆作用（leverage），即其对模型的影响超出正常水平[^1]。

在Python中，如果你有一个名为`M1`的线性模型对象，你可以使用`scipy.stats.diagnostics.cooks_distance`计算Cook's distance。例如：

from statsmodels.stats.outliers_influence import cooks_distance

# 假设M1是一个已经拟合的线性模型
cdistance = cooks_distance(M1)
high_leverage_points = cdistance[0] > 1  # 检查哪些观察值具有高杠杆效应

在R语言中，可以通过`car`包来进行类似操作[^2]，如识别特定的Cook's D阈值以确定观测值的影响力：

library(car)
cooks.distance(mymodel)  # 对于mymodel这个回归模型
plotCookDiagnostics(mymodel)  # 可视化Cook's距离并设置阈值