在景德镇御窑2000万枚陶瓷碎片中,假设每件瓷器被砸碎成20至200枚碎片,另设假设每位文物工作者每天能识别并记录1000枚碎片,需要多少文物工作者花费多少时间才能分检出可以拼成一件瓷器的碎片?从概率论的角度给出数据。
时间: 2024-03-28 17:39:22 浏览: 37
在景德镇御窑2000万枚陶瓷碎片中,每件瓷器被砸碎成20至200枚碎片,假设平均每件瓷器被砸碎成100枚碎片,则共有2000万*100=20亿枚碎片。假设每位文物工作者每天能识别并记录1000枚碎片,则需要的时间为20亿/(1000* n),其中n为文物工作者的数量。
假设找到可以拼成一件瓷器的所有碎片的概率为p,可以使用二项分布来计算需要多少文物工作者花费多少时间。
二项分布的公式为:P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中n为试验次数,k为事件发生的次数,p为事件发生的概率,C(n,k)为组合数。
假设需要n位文物工作者花费t个单位时间才能找到所有可以拼成一件瓷器的碎片,则有:
P(X=m)=C(20000000t,m)*p^m*(1-p)^(20000000t-m)
其中,m为可以拼成一件瓷器的碎片数,p为每个碎片可以被找到的概率。
假设每个可以拼成一件瓷器的碎片可以被找到的概率为q,则p=q^m,即所有m个碎片都能被找到的概率为每个碎片可以被找到的概率的m次方。
为了方便计算,我们可以采用正态分布来近似估计二项分布。当n*p和n*(1-p)都大于5时,二项分布可以近似为正态分布,其均值μ=np,方差σ^2=np(1-p)。
假设每位文物工作者每天能找到100片可以拼成一件瓷器的碎片,因此需要的时间t为20亿/(1000* n)天。根据正态分布的近似,可以计算出需要的文物工作者数量为:
Z=(m-20000000*0.00001*t)/(sqrt(20000000*0.00001*0.9999*t*q^m))
根据正态分布的性质,Z对应的概率为P(Z>=Z),因此需要的文物工作者数量为:
n=m/(0.00001*t*q^m)
综上所述,需要n位文物工作者花费t个单位时间才能找到所有可以拼成一件瓷器的碎片,其中n为:
n=m/(0.00001*t*q^m)
其中,m为可以拼成一件瓷器的碎片数,t为每位文物工作者每天能识别并记录的碎片数,q为每个碎片可以被找到的概率。
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