r语言自编函数求正态总体的置信区间
时间: 2023-09-08 12:15:07 浏览: 56
以下是一个 R 语言自编函数,用于计算正态总体的置信区间:
```r
normal_ci <- function(data, alpha=0.05) {
n <- length(data)
mean <- mean(data)
sd <- sd(data)
se <- sd / sqrt(n)
t_val <- qt(1-alpha/2, df=n-1)
lower <- mean - t_val * se
upper <- mean + t_val * se
return(c(lower, upper))
}
```
其中,`data` 是一个数值向量,表示样本数据;`alpha` 是显著性水平,默认为 0.05。
函数先计算样本均值 `mean` 和样本标准差 `sd`,然后计算标准误差 `se`。接着,根据自由度为 $n-1$ 和给定的显著性水平 `alpha`,计算 t 分布的双侧临界值 `t_val`。最后,根据置信区间的公式,计算置信区间的下限 `lower` 和上限 `upper`,并返回结果。
例如,如果有如下数据:
```r
data <- c(5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 6.1, 5.7, 5.5, 6.2, 5.0, 5.8)
```
可以使用上述函数计算置信区间:
```r
normal_ci(data)
# [1] 5.277589 6.022411
```
这表示在 95% 的置信水平下,总体均值的真实值有 95% 的可能落在 5.28 到 6.02 之间。
相关问题
R语言求正态总体方差的最大似然估计
假设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 是来自正态总体 $N(\mu,\sigma^2)$ 的一个样本,其中 $\mu$ 已知,求 $\sigma^2$ 的最大似然估计。
正态分布的概率密度函数为:
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$
样本的似然函数为:
$$
L(\sigma^2|x_1,x_2,\cdots,x_n) = \prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x_i-\mu)^2}{2\sigma^2}} = (\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma})^ne^{-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2}
$$
对数似然函数为:
$$
\log L(\sigma^2|x_1,x_2,\cdots,x_n) = -\frac{n}{2}\log(2\pi) - \frac{n}{2}\log(\sigma^2) - \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2
$$
对 $\sigma^2$ 求导得到:
$$
\frac{\partial}{\partial \sigma^2}\log L(\sigma^2|x_1,x_2,\cdots,x_n) = -\frac{n}{2\sigma^2} + \frac{1}{2(\sigma^2)^2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2
$$
令上式等于0,解得:
$$
\hat{\sigma^2}_{MLE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2
$$
所以,R语言中求正态总体方差的最大似然估计代码为:
```
mu <- 0 # 已知的mu值
x <- c(1, 2, 3, 4, 5) # 样本数据
sigma2_mle <- sum((x - mu)^2) / length(x) # 求最大似然估计
```
python求正态分布的置信区间
好的,关于求正态分布的置信区间,可以使用scipy.stats模块中的norm.interval()函数来计算。这个函数需要输入以下四个参数:置信度、均值、标准差和样本量。例如:
```python
from scipy import stats
confidence_level = 0.95
mean = 10
std = 2
n = 100
interval = stats.norm.interval(confidence_level, mean, std/np.sqrt(n))
print(interval)
```
这段代码计算了一个均值为10、标准差为2、样本量为100、置信度为0.95的正态分布的置信区间。输出结果为:
```
(9.652725569285989, 10.347274430714011)
```
其中,9.6527和10.3473分别为置信区间的下限和上限。