设计一个多层感知机实现异或门逻辑运算，要求写出各层的表达式。

好的，针对异或门逻辑运算，我们可以设计如下的多层感知机（MLP）：

输入层：2个节点，分别对应输入的两个二进制数；
隐藏层：2个节点，采用ReLU激活函数；
输出层：1个节点，采用sigmoid激活函数。

下面是各层的表达式：

假设输入的两个二进制数为$x_1$和$x_2$，则输入层节点的输出为：

$h_1 = x_1$
$h_2 = x_2$

隐藏层节点的输出为：

$a_1 = \max(0, w_{11}h_1 + w_{21}h_2 + b_1)$
$a_2 = \max(0, w_{12}h_1 + w_{22}h_2 + b_2)$

其中，$w_{ij}$表示输入层第$i$个节点到隐藏层第$j$个节点的权重，$b_j$表示隐藏层第$j$个节点的偏置项。

输出层节点的输出为：

$y = \sigma(v_1 a_1 + v_2 a_2 + c)$

其中，$v_i$表示隐藏层第$i$个节点到输出层的权重，$c$表示输出层的偏置项，$\sigma(\cdot)$表示sigmoid函数。

这样，我们就可以通过训练这个多层感知机，来实现异或门逻辑运算。