求b+Ax的最小二范数，其中b为已知向量，A为6*3的已知矩阵，x为未知向量，且x的模小于a,a为常数，请给出matlab代码

下面是求解过程及matlab代码：

假设b和A已知，令

\begin{aligned}f(x)&=\|b-Ax\|_2^2 \\&=(b-Ax)^T(b-Ax) \\&=b^Tb-2b^TAx+x^TA^TAx \\&=c-2d^Tx+x^TBx\end{aligned}

其中，$c=b^Tb$，$d=A^Tb$，$B=A^TA$。

由于$x$的模小于$a$，可以将问题转化为

\begin{aligned}\min\quad &f(x) \\ \text{s.t.}\quad &\|x\|_2^2\leq a^2\end{aligned}

为了消去约束条件，使用拉格朗日乘子法，将目标函数改为

$$f(x)+\lambda\cdot(\|x\|_2^2-a^2)$$

其中，$\lambda$为拉格朗日乘子。

令 $g(x)=f(x)+\lambda\cdot(\|x\|_2^2-a^2)$，将$g(x)$对$x$求偏导数，并令其为零，

$$\dfrac{\partial g(x)}{\partial x}=2Bx-2d+2\lambda x=0$$

化简可得

$$Bx=d-\lambda x$$

解得

$$x=(B+\lambda I)^{-1}d$$

将$x$代入原公式中，得到

$$\|b-Ax\|_2=\sqrt{c-d^T(B+\lambda I)^{-1}d}$$

由于$\|x\|_2^2\leq a^2$，所以根据KKT条件，$\lambda\geq0$。

因此，可以使用MATLAB内置函数`fmincon`来求解。

MATLAB代码如下：

function [x, fval] = min_l2_norm(b, A, a)
    B = A' * A;
    d = A' * b;
    fun = @(x)(b - A * x)' * (b - A * x);
    x0 = zeros(size(A, 2), 1);
    Aeq = [];
    beq = [];
    lb = -a * ones(size(A, 2), 1);
    ub = a * ones(size(A, 2), 1);
    nonlcon = [];
    options = optimoptions(@fmincon, 'Algorithm', 'interior-point', 'Display', 'off');
    [x, fval] = fmincon(fun, x0, [], [], Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);
end

其中，`b`为向量，`A`为矩阵，`a`为常数。函数返回两个变量。`x`为最小二范数对应的解，`fval`为最小二范数的值。