在MATLAB中分别用数值计算、符号计算和Simulink仿真方法求解方程： 𝑥′′+0.2𝑥′+0.4𝑥=0.2𝑢(𝑡),其中u(t)是单位阶跃函数。 x(0)=0 and x′(0)=0

数值计算方法：

% 定义参数和初始条件
a = 0; b = 10;
x0 = [0; 0];
u = @(t) 0.2*(t>=0);

% 定义ODE方程
f = @(t,x) [x(2); -0.4*x(1)-0.2*x(2)+0.2*u(t)];

% 数值求解
[t, x] = ode45(f, [a,b], x0);

% 绘图
plot(t, x(:,1));
xlabel('t');
ylabel('x');
title('数值解');

符号计算方法：

syms x(t) u(t)
eqn = diff(x, t, 2) + 0.2*diff(x, t) + 0.4*x == 0.2*u(t);
cond = [x(0) == 0, diff(x(0)) == 0];
xSol(t) = dsolve(eqn, cond);

u = @(t) 1*(t>=0);
fplot(xSol, [0, 10]);
xlabel('t');
ylabel('x');
title('符号解');

Simulink仿真方法：

1. 打开Simulink，创建一个新模型；
2. 从Simulink库中拖拽入一个Input类型的模块，并设置其信号类型为Step；
3. 再从库中拖拽入一个Transfer Fcn模块，设置其传递函数为s^2+0.2s+0.4，表示系统的传递函数；
4. 再拖拽入一个Product模块，设置其输入为0.2和上一步的Transfer Fcn输出；
5. 最后拖拽入一个Output模块，将上一步Product的输出连接到Output的输入端口；
6. 点击“Run”按钮运行仿真，可以得到系统的输出曲线。

Simulink模型如下图所示：