for(i = 1; i < n; i++) { j = i; while(j < n) j *= 2； }这段代码的时间复杂度是多少，为什么

### 回答1：
这段代码的时间复杂度是O(log^2 n)。其中，外循环的时间复杂度为O(log n)，内循环的时间复杂度也是O(log n)，因为j每次都乘以2，所以j的值最终会达到等于n的2的幂次方，即2的log n次方。因此，总时间复杂度为O(log n * log n) = O(log^2 n)。

### 回答2：
这段代码的时间复杂度是𝑂(𝑙𝑜𝑔𝑛)。

主要原因是在for循环中，每次执行一次循环时，会进入内层的while循环。而while循环的条件是𝑗<𝑛，每次循环时𝑗的值会不断地翻倍，直到𝑗的值大于等于𝑛为止。

假设𝑛为任意正整数，且𝑛>1。则当𝑖=1时，由于𝑗的初值也为1，所以while循环内部的代码块会被执行1次。当𝑖=2时，𝑗的初值会变成2，因此while循环内的代码块会被执行2次。当𝑖=3时，𝑗的初值会变成4，所以while循环内的代码块会被执行3次。以此类推，当𝑖=𝑙𝑜𝑔2𝑛时，𝑗的初值会变成𝑛，此时while循环内的代码块会被执行𝑙𝑜𝑔2𝑛次。

因此，总的执行次数是1+2+3+...+𝑙𝑜𝑔2𝑛，该等差数列的和等于(𝑙𝑜𝑔2𝑛+1)×(𝑙𝑜𝑔2𝑛) ÷ 2 = (𝑙𝑜𝑔2𝑛)2÷2。

所以，该段代码的时间复杂度为𝑂(𝑙𝑜𝑔𝑛)。

### 回答3：
这段代码的时间复杂度可以通过分析循环的次数来确定。循环的条件是 `i < n`，每次循环 `i` 增加1，所以循环总共执行了 `n-1` 次。

在内层循环中，`j` 变量每次都乘以2，所以 `j` 的取值序列是：`i, 2i, 4i, 8i, ..., 2^ki`。其中，`i` 是外层循环的变量，而 `k` 表示内层循环执行的次数。

内层循环的终止条件是 `j >= n`，即 `2^k * i >= n`。将两边同时取对数，得到 `k + log(i) >= log(n)`。因为 `k` 只取整数，所以可以将此不等式简化为 `k >= log(n) - log(i)`。

根据此不等式，内层循环的执行次数取决于外层循环的变量 `i` 的值。当 `i` 很小时，内层循环的执行次数较少；而当 `i` 较大时，内层循环的执行次数较多。

由于无法确定外层循环变量 `i` 的具体取值范围，因此我们无法精确计算内层循环的总体执行次数。但可以确定的是，内层循环的执行次数与 `i` 的取值呈指数级增长。

所以，这段代码的时间复杂度可以表示为 O(2^k)，其中 `k` 是内层循环的执行次数的上界。总体上，这段代码的时间复杂度是指数级的，具体取决于 `n` 和 `i` 的取值范围。