canonical correlation analysis

### 回答1：
规范相关分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多元统计分析方法，用于研究两组变量之间的关系。它可以找到两组变量之间的最大相关性，并将它们转化为一组规范变量，以便更好地理解它们之间的关系。规范相关分析在社会科学、生物医学、工程学等领域都有广泛的应用。

### 回答2：
正交化回归与正交化主成分分析都是寻找两组变量之间的关系，并将它们投影到彼此相交的新坐标轴上，但这两种方法都假设两组变量是互相独立的。如果两组变量不独立，可以考虑使用典型相关分析（Canonical Correlation Analysis，CCA）。

典型相关分析是一种多元统计方法，用于分析两组变量之间的关系。它探究了两组变量之间的最大相关性，即找到一组线性组合，将两组变量都映射到这个新空间中，并最大化它们的相关性。这个线性组合被称为典型变量（canonical variable）。在CCA中，每组变量都有一组典型变量，典型变量对应着两组变量的最大相关性。

典型相关分析常用于以下领域：

1. 两组变量之间的关系分析：CCA可以用来寻找两组变量之间的关系，比如探究家庭收入与教育水平之间的关系，或者探究公司销售额与广告费用之间的关系等。

2. 数据降维：CCA可以用来将两组变量降维，将多维数据转换为低维数据，同时保留尽可能多的信息。

3. 数据分类：CCA可以用于分类问题，比如将两组变量分类为高相关性和低相关性等。

CCA的做法是：首先分别标准化两组变量，并求出它们的相关系数矩阵。然后用一个特殊的正交化方法（万能公式）来得到典型变量。这个正交化方法确保每一对典型变量都是相互独立的，并且每个典型变量是全局最优解，即在所有可能的线性组合中，与另一组变量相关性最大。

最后，可以根据每对典型变量计算它们之间的相关性系数，得到它们之间的典型相关系数。这个值的大小表示两组变量之间的关系强度。

需要注意的是，CCA假设两组变量都是正态分布的，如果不是，则可能需要采取一些转换。此外，由于CCA是一个线性方法，因此无法处理非线性关系，如果两组变量之间是非线性关系，可以考虑使用其他方法，比如核典型相关分析。

### 回答3：
Canonical Correlation Analysis（CCA）又称为典型相关分析，是一种常用于分析两个数据集之间线性相关性的统计方法。该方法旨在找到两个不同数据集之间的最大相关性的线性组合。

CCA的目标是找到两个变量集之间的最大相关性，其中每个集合中的变量都是线性组合的。算法从两个变量集开始，分别叫做X和Y。CCA的任务是找到X和Y中的线性组合，称为X'和Y'，使得它们之间的相关性最大。换句话说，CCA的目的是为了获得一组新的变量，它们可以彼此关联，但是没有重复的信息。

CCA的数学模型表明，CCAs的计算量随数据集的数量呈平方增长，这意味着需要大量的计算资源来执行。另外，由于它是一种线性方法，所以它不能处理非线性关系。

CCA在现实生活的应用中非常普遍，例如，它常用于分析不同的数据集之间的相关性，如分析营销数据和消费者行为数据之间的关联，或分析医学图像和生物学数据之间的关联。此外，CCA的主成分分析（PCA）版本也被广泛应用于许多现实生活的数据分析和建模任务，例如在模式识别和人脸识别等领域。