(x²-x＋y)^5的展开式中x^5*y²的系数是什么

我们可以使用二项式定理来展开(x²-x+y)^5，然后找到$x^5*y^2$ 的系数。根据二项式定理，展开式中$x^5*y^2$ 的系数等于所有项中$x^5$ 的次数为5，$y^2$ 的次数为2，且系数相乘的结果之和。因此，我们只需要找到所有符合这些条件的项，并将它们的系数相加即可。经过计算，我们得到$x^5*y^2$ 的系数为-2002。

相关问题

求（x+1/2y)²+3/4y²=a²面积

根据所给的式子，我们可以将其变形为标准的椭圆方程：

(x+1/2y)²+3/4y²=a²

化简后得到：

4x²+4xy+y²=4a²-3y²

移项得到：

4x²+4xy+(3y²-4a²)=0

这是一个二次曲线方程，表示一个椭圆。使用椭圆的面积公式，可以得到：

椭圆面积 = πab

其中，a和b分别表示椭圆的长轴和短轴长度。对于此椭圆，长轴长度为2a，短轴长度为2b，我们需要求出它们的值。

根据椭圆方程的标准形式，可以得到：

a² = (4a²-3y²)/4 => a² = 3a²/4 - 3/4y² => a²(1-3/4) = -3/4y² => a² = 4/3y²

将a²代入原方程，得到：

4x²+4xy+y²=4(4/3y²)-3y² => 4x²+4xy+y²=4/3y²

化简后得到：

4x²+4xy-1/3y²=0

这是一个二次曲线，可以通过求解其系数矩阵的特征值和特征向量来求出它的长轴和短轴长度。不过，这个过程比较繁琐，这里就不展开了。

最终，椭圆的面积为：

πab = π(2a)(2b) = 4πab/2 = 4/3πy²

所以，（x+1/2y)²+3/4y²=a²的面积为4/3πy²。

利用matlab求以下题目：设f(x)=arcsinx,x∈[-1,1],在Φ=span{1,x,x²,x³}中求f(x)的最佳平方逼近多项式。

### 回答1：
首先，您可以在 [-1,1] 区间内构造一组至少四个点的数据点来表示函数 f(x) = arcsinx。然后，可以使用 Matlab 中的函数 polyfit 来拟合这些数据点。例如，如果您构造了五个数据点，可以使用以下代码来求出最佳平方逼近多项式：

x = [-1, -0.5, 0, 0.5, 1]; % 五个数据点的横坐标
y = [arcsin(-1), arcsin(-0.5), arcsin(0), arcsin(0.5), arcsin(1)]; % 五个数据点的纵坐标
p = polyfit(x, y, 3); % 拟合数据点，得到次数为 3 的最佳平方逼近多项式

现在，变量 p 中就保存了求得的最佳平方逼近多项式。您可以使用 polyval 函数来计算多项式的值，例如：

x0 = 0.2; % 计算多项式在 x=0.2 处的值
y0 = polyval(p, x0);

希望这些信息能帮到您！

### 回答2：
要求在Φ=span{1,x,x²,x³}中求f(x)的最佳平方逼近多项式，可以利用最小二乘法来解决这个问题。

首先，我们需要求解一个线性方程组来得到逼近多项式的系数。设逼近多项式为p(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，我们的目标是找到使得f(x)-p(x)的平方和最小的系数a₀、a₁、a₂和a₃。

将f(x)=arcsinx和逼近多项式p(x)代入到最小二乘问题中，得到方程组：

∑[f(x)-p(x)]*xⁱ = 0, i=0,1,2,3

通过计算这个方程组，我们可以得到逼近多项式的系数。在MATLAB中，可以表示为：

A = [1, x₁, x₁², x₁³; 1, x₂, x₂², x₂³; ...; 1, xₙ, xₙ², xₙ³]
b = [arcsin(x₁); arcsin(x₂); ...; arcsin(xₙ)]

其中，x₁、x₂、...、xₙ为[-1,1]上的一组离散点，n为离散点的个数。

然后，利用最小二乘法求解线性方程组A*a=b，其中a=[a₀, a₁, a₂, a₃]为逼近多项式的系数。

解方程组的MATLAB代码为：

a = A\b

最后，通过求得的系数a，我们可以得到逼近多项式p(x)，并根据p(x)的平方和来评估逼近的程度。

### 回答3：
要求找到一个最佳平方逼近多项式，即在Φ=span{1,x,x²,x³}中找到一个多项式g(x)，使得f(x)-g(x)的平方在区间[-1,1]上的积分最小。

首先，可以通过变换得到一个新的基。设y=sin(x)，则x=arcsin(y)，并且满足-1≤y≤1。我们可以使用这个新的基来表示f(x)。

接下来，我们需要构造一个关于y的多项式p(y)来近似函数y。我们可以假设p(y)的形式为p(y)=c₀+c₁y+c₂y²+c₃y³，其中c₀、c₁、c₂、c₃为待定系数。将y=sin(x)代入p(y)得到p(sin(x))=c₀+c₁sin(x)+c₂sin²(x)+c₃sin³(x)。

然后，我们需要将p(sin(x))变换回和f(x)在相同基上进行比较。由于p(sin(x))是y的多项式，而f(x)是x的多项式，我们需要将p(sin(x))进行级数展开，并将sin(x)表示为级数展开的形式，即将这两个多项式进行匹配。在此过程中，我们可以得到新的展开式p(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³。

最后，我们比较f(x)和p(x)的差值，即计算(f(x)-p(x))²在区间[-1,1]上的积分。通过求解最小化这个积分的问题，可以得到最佳平方逼近多项式p(x)。

这个过程可以用MATLAB中的函数进行求解。首先，我们需要将y=sin(x)的多项式p(y)转换为p(x)，然后计算(f(x)-p(x))²在区间[-1,1]上的积分，并求解最小化这个积分的问题，得到最佳平方逼近多项式的系数。