python 最小二乘法曲线拟合

最小二乘法是一种常用的曲线拟合方法，可以用于找到最优的曲线方程，使其能够最好地逼近给定的数据点。下面是一个使用Python实现最小二乘法曲线拟合的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 6, 8])

def least_squares_fit(x, y, degree):
    # 构造矩阵X和向量Y
    X = np.vander(x, degree + 1, increasing=True)
    Y = y.reshape(len(y), 1)
    
    # 使用最小二乘法公式计算拟合曲线的系数
    theta = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(Y)
    
    # 根据系数计算拟合曲线上的点
    x_fit = np.linspace(x.min(), x.max(), 100)
    X_fit = np.vander(x_fit, degree + 1, increasing=True)
    y_fit = X_fit.dot(theta)
    
    return x_fit, y_fit

# 进行二次多项式拟合
degree = 2
x_fit, y_fit = least_squares_fit(x, y, degree)

# 绘制原始数据和拟合曲线
plt.scatter(x, y, label='Data')
plt.plot(x_fit, y_fit, label=f'{degree} Degree Fit')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()