用c++编写程序：已知两个不同的二维向量，求这两个向量间的旋转矩阵，平移向量，缩放比例，并把第二个向量转换到第一个向量的坐标系中

以下是一个简单的 C++ 程序，用于计算两个二维向量之间的旋转矩阵、平移向量和缩放比例，并将第二个向量转换为第一个向量的坐标系中：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义二维向量结构体
struct Vector2D {
    double x;
    double y;
};

// 计算向量的模长
double length(Vector2D v) {
    return sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y);
}

// 计算向量的单位向量
Vector2D normalize(Vector2D v) {
    double len = length(v);
    Vector2D result = { v.x / len, v.y / len };
    return result;
}

// 计算两个向量的夹角（弧度制）
double angle(Vector2D v1, Vector2D v2) {
    double dot = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y;
    double len1 = length(v1);
    double len2 = length(v2);
    return acos(dot / (len1 * len2));
}

// 计算旋转矩阵、平移向量和缩放比例
void transform(Vector2D v1, Vector2D v2, double& scale, double& angle, Vector2D& translate) {
    // 计算向量的夹角和旋转角度
    double a = angle(v1, v2);
    angle = a * 180 / M_PI;

    // 计算缩放比例
    scale = length(v2) / length(v1);

    // 计算平移向量
    Vector2D n1 = normalize(v1);
    Vector2D n2 = normalize(v2);
    double d = length(v2) * cos(a);
    translate = { (n2.x - n1.x * scale) * d, (n2.y - n1.y * scale) * d };
}

// 将向量 v2 转换为向量 v1 的坐标系中
Vector2D transformCoordinate(Vector2D v1, Vector2D v2, double scale, double angle, Vector2D translate) {
    // 计算旋转矩阵
    double a = angle * M_PI / 180;
    double c = cos(a);
    double s = sin(a);
    Vector2D r1 = { c, s };
    Vector2D r2 = { -s, c };

    // 计算向量的坐标
    Vector2D r = { (v2.x - translate.x) / scale, (v2.y - translate.y) / scale };
    Vector2D result = { r.x * r1.x + r.y * r1.y, r.x * r2.x + r.y * r2.y };
    return result;
}

int main() {
    // 定义两个向量
    Vector2D v1 = { 1, 0 };
    Vector2D v2 = { 3, 2 };

    // 计算旋转矩阵、平移向量和缩放比例
    double scale, angle;
    Vector2D translate;
    transform(v1, v2, scale, angle, translate);

    // 输出结果
    cout << "scale = " << scale << endl;
    cout << "angle = " << angle << endl;
    cout << "translate = (" << translate.x << ", " << translate.y << ")" << endl;

    // 将向量 v2 转换为向量 v1 的坐标系中
    Vector2D v3 = transformCoordinate(v1, v2, scale, angle, translate);
    cout << "v2 in v1's coordinate system: (" << v3.x << ", " << v3.y << ")" << endl;

    return 0;
}

该程序首先定义了一个 `Vector2D` 结构体，用于表示二维向量。然后定义了一些向量操作的辅助函数，例如计算向量的模长、计算向量的单位向量、计算两个向量的夹角等。

接下来，`transform` 函数计算两个向量之间的旋转矩阵、平移向量和缩放比例。其中，旋转角度通过计算两个向量的夹角得到，缩放比例为第二个向量的模长除以第一个向量的模长，平移向量通过计算两个向量在第一个向量的坐标系中的距离得到。

最后，`transformCoordinate` 函数将第二个向量转换为第一个向量的坐标系中。该函数首先计算旋转矩阵，然后计算第二个向量在第一个向量的坐标系中的坐标。