introduction to linear algebra第五版中文

时间: 2023-07-27 07:02:08 浏览: 385
《线性代数导论》是一本广为人知的科学教材,最新版本为第五版。这本教材讲述了线性代数的基本概念和应用。它的作者是Gilbert Strang,他是美国麻省理工学院的著名数学教授。 教材分为八个章节,内容由浅入深。第一章讲述了向量、矩阵和线性方程组的基本知识。第二章详细介绍了向量空间和子空间的概念,以及线性相关和线性无关的性质。第三章讨论了矩阵的代数性质和特征值、特征向量的概念。第四章探讨了矩阵的行列式和逆矩阵,以及它们在求解线性方程组中的应用。 随着教材的进展,第五章引入了向量空间的正交性及其性质。这一章节涉及到内积、正交投影和Gram-Schmidt正交化过程等内容。第六章介绍了线性变换,包括线性变换的矩阵表示和特征值分解。第七章扩展了对多个线性变换的理解,引入了特征空间和正交对角化的概念。最后一章(第八章)介绍了实对称矩阵的谱分解和二次型的性质。 《线性代数导论》第五版具有良好的逻辑结构和清晰的讲解风格,适用于数学、工程、计算机科学等领域的学生和研究者。它通过大量的例题和习题,帮助读者巩固理论知识,并提供了许多应用实例,让读者了解线性代数在实际问题中的应用。这本教材是学习线性代数的一本经典之作,对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
相关问题

introduction to linear algebra6.4中文版

### 回答1: 《线性代数引论6.4》是一本关于线性代数的教材,它介绍了线性方程组的解的存在性和唯一性的概念。在本章中,作者详细介绍了矩阵的行和列空间以及它们对解的影响。 首先,书中解释了行空间和列空间的概念。行空间是由矩阵的各行向量所生成的线性子空间,而列空间是由矩阵的各列向量所生成的线性子空间。作者解释了行空间和列空间之间的关系,并指出矩阵的行空间和列空间具有相同的维数。 然后,书中介绍了行最简形。行最简形是将矩阵化为最简形式的一种方法,通过进行一系列行变换,将矩阵转化为行最简形。行最简形具有一些特殊的性质,其中一个是行最简形的非零行的数量等于矩阵的秩。 接下来,书中阐述了线性方程组的解的存在性和唯一性的概念。通过矩阵的行最简形,可以判断线性方程组是否有解,以及解的个数。如果行最简形中存在自由变量,那么线性方程组有无穷多个解;如果行最简形中不存在自由变量,那么线性方程组有唯一解。 最后,书中提供了一些例题和习题,帮助读者加深对所学概念的理解。这些例题包括求行最简形、判断线性方程组的解的存在性和唯一性等。 总之,《线性代数引论6.4》是一本关于线性代数的教材,通过介绍行空间、列空间、行最简形以及线性方程组的解的存在性和唯一性等内容,帮助读者理解线性代数的核心概念和方法。这本教材内容丰富,充满了实例和习题,对于学习和掌握线性代数非常有帮助。 ### 回答2: 《线性代数导论》(Introduction to Linear Algebra)是一本经典的教材,作者为吉尔伯特·斯特朗(Gilbert Strang)。本书的第6.4部分探讨了向量空间的子空间和维度。这一部分主要涵盖了子空间的定义、性质以及线性组合、线性无关和基的概念。 首先,本书给出了子空间的定义。在向量空间V中,如果一个非空集合H满足以下三个条件,则称H为V的子空间:1)零向量属于H;2)对H中任意向量a和b,有a+b也属于H;3)对H中任意标量k和向量a,有ka也属于H。 接下来,本书介绍了线性组合的概念。对于向量v1、v2、...、vn和标量c1、c2、...、cn,它们的线性组合指的是形如c1v1+c2v2+...+cnvn的表达式。线性组合的意义在于通过调整标量系数来生成新的向量,从而扩展向量空间。 然后,本书解释了线性无关的概念。如果向量组v1、v2、...、vn中任意一个向量都无法表示为其他向量的线性组合,那么这个向量组就被称为线性无关的。线性无关的向量组是构成向量空间基的关键。 最后,本书介绍了向量空间的维度。向量空间V的维度是指构成V的基的向量个数。一个向量空间的维度可以是有限的(例如平面的维度是2)或者是无限的(例如三维空间的维度是3)。维度是衡量向量空间大小的重要指标。 总之,Introduction to Linear Algebra 6.4部分深入介绍了向量空间的子空间和维度的概念。通过学习这些概念,读者可以更好地理解向量空间的结构和性质,为更高级的线性代数学习打下坚实的基础。 ### 回答3: 《线性代数导论6.4》是线性代数的一个章节,主要介绍了线性方程组的解的矩阵表示和性质。本章的内容可以分为两个部分。 第一部分介绍了线性方程组的解的矩阵表示。当我们有一个由m个线性方程和n个未知数构成的线性方程组时,可以使用矩阵的形式来表示。我们可以将线性方程组的系数矩阵A和常数矩阵b合并成一个增广矩阵[A | b]。通过对该增广矩阵进行初等行变换,即行交换、行倍乘和行加倍等操作,我们可以将增广矩阵变换成阶梯形矩阵。阶梯形矩阵使得线性方程组的解可以更加直观地表示出来。 第二部分介绍了线性方程组解的性质。通过增广矩阵的阶梯形,我们可以获得一些关于线性方程组解的重要信息。例如,如果增广矩阵的最后一行为0 0 0 ... 0 | c,其中c不等于0,那么说明该线性方程组无解。又如,如果增广矩阵中出现一行全为0的情况,那么说明该线性方程组有无穷多个解。此外,通过初等行变换可以化简矩阵,使得矩阵的对角线上都是1,其他位置都是0。这个化简后的矩阵称之为行最简形。 通过学习《线性代数导论6.4》,我们可以更好地理解和解决线性方程组的问题。这些知识在计算机科学、经济学、物理学等领域都有广泛的应用。掌握了线性方程组解的矩阵表示和性质,我们可以更加灵活和高效地处理相关问题。

introduction to linear algebra 1.3 中文版

《线性代数导论》的1.3章节介绍了向量的基本概念。一个向量是有序数列,可以表示为一列实数或复数。向量可以进行加法和数乘运算,加法对应两个向量相应位置上的值相加,而数乘对应将向量中每个元素都乘以一个实数或复数。向量的几何意义是一个由起点和终点组成的箭头,箭头的长度和方向对应向量的绝对值和方向。 向量可以表示为列向量或行向量,在进行运算时需要特别注意它们的转置。矩阵是一种特殊的向量,可以看作是一个“长方形的数组”,可以表示为列向量的集合。矩阵的加法和数乘运算与向量相同。矩阵的乘法是一种新的运算,它不同于向量的数乘和加法,需要按照特定的规则进行计算。矩阵的几何意义是将一个向量进行线性变换,如旋转、拉伸、翻转等等。 本章引入了向量和矩阵的基本概念及其运算,这些内容是之后学习线性代数的重要基础。熟练地掌握这些概念和运算方法,可以为后续更深入的学习奠定坚实的基础。

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