如何使用皮尔逊三累积分布函数计算SPEI,给出MATLAB代码

Sure! SPEI (Standardized Precipitation-Evapotranspiration Index) 是一种标准化的气候指数，用于评估降水与潜在蒸散量之间的偏差。要使用皮尔逊三累积分布函数（Pearson Type III cumulative distribution function）来计算SPEI，首先你需要准备数据（降水量和潜在蒸散发量），然后进行必要的步骤。以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 假设你已经有了降水量数据（precipitation）和潜在蒸散发量数据（evapotranspiration）的向量

% 安装并加载Climate Indices toolbox (如果尚未安装)
if ~exist('climateIndices', 'dir')
    url = 'https://github.com/brianpmiller/ClimateIndices/releases/download/v0.9.5/ClimateIndices-v0.9.5.zip';
    websave('ClimateIndices.zip', url);
    unzip('ClimateIndices.zip');
    addpath('climateIndices/');
end

% 计算SPEI (假设你选择的是6个月的时间尺度)
scales = [6;]; % 可调整为其他时间尺度，如1、3、12等月
alpha = 0.2; % 平滑参数，可根据需要调整

% 皮尔逊III累积分布函数
function piii(x, c, k) 
    if abs(k - 1) < eps
        piii = x .* log(x / (c + 1)) - x + c;
    else
        z = (x - c) ./ sqrt(c * (k - 1));
        piii = exp(-z.^2 / (2 * (k - 1))) ./ sqrt(2 * pi * (k - 1));
    end
end

% 将数据转换为log-log空间
[~, precip_log] = loglog(precipitation, []);
[~, evap_trans_log] = loglog(evapotranspiration, []);

% 求皮尔逊III拟合参数 (c, k)
[c, k] = fitpearsoneq(precip_log, evap_trans_log);

% 创建一个范围较大的数组，用于SPEI计算
range = linspace(min([min(precip_log), min(evap_trans_log)]), max([max(precip_log), max(evap_trans_log)]), 1000);

% 根据皮尔逊III函数计算SPEI
spei = piii(range, c, k) ./ piii(range, c, 1) - alpha;

% 将SPEI从log-log空间变换回原空间
spei_original_scale = exp(spei) ./ exp(range);

% 你可以选择不同时间尺度的SPEI，这里只给出了一个示例
spei_series = spei_original_scale(:, scales(1));

% 输出结果
disp(['SPEI series for a time scale of ', num2str(length(scales(1)), '%d')]);

这个代码片段包含了基本的SPEI计算过程，但请注意，实际应用中可能需要根据你的具体需求对代码进行修改。比如，处理缺失值、选择合适的平滑参数等。