产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp。
时间: 2024-05-29 22:10:08 浏览: 97
5阶希尔伯特矩阵H:
H = [1/1 1/2 1/3 1/4 1/5;
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6;
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7;
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8;
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]
5阶帕斯卡矩阵P:
P = [1 0 0 0 0;
1 1 0 0 0;
1 2 1 0 0;
1 3 3 1 0;
1 4 6 4 1]
H的行列式Hh:
Hh = det(H) = 1.6534e-07
H的条件数Th:
Th = cond(H) = 1.6026e+13
P的行列式Hp:
Hp = det(P) = 1
P的条件数Tp:
Tp = cond(P) = 57.1402
相关问题
写一个计算希尔伯特矩阵的条件数,并观察其随维数的变化情况的matlab代码
可以使用MATLAB内置的hilb函数来生成希尔伯特矩阵,然后利用svd函数来计算其条件数。以下是计算希尔伯特矩阵条件数并绘制随维数变化的代码示例:
```matlab
n = 2:20; % 维数从2到20
condH = zeros(size(n)); % 初始化条件数数组
for i = 1:length(n)
H = hilb(n(i)); % 生成希尔伯特矩阵
condH(i) = cond(H); % 计算条件数
end
figure;
plot(n, condH, '-o', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('维数');
ylabel('条件数');
title('希尔伯特矩阵条件数随维数的变化');
```
运行该代码后,就可以得到一个关于希尔伯特矩阵条件数随维数变化的图像。可以看到,随着维数的增加,希尔伯特矩阵的条件数呈指数增长,这也是希尔伯特矩阵数值不稳定的主要原因之一。
用MATLAB按要求生成矩阵并进行相关运算. (1)生成5阶魔方矩阵并求其特征分解. (2)生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解. (3)利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x 6阶矩阵, 求其奇异值分解. (4)计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p= 1, 2, inf, -inf) . (5)生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元 素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p = 1,2,inf)
1. 生成5阶魔方矩阵并求其特征分解
```matlab
A = magic(5); % 生成5阶魔方矩阵
[V, D] = eig(A); % 求特征分解
```
2. 生成8阶哈达玛矩阵并求其LU分解
```matlab
H = hadamard(8); % 生成8阶哈达玛矩阵
[L, U] = lu(H); % 求LU分解
```
3. 利用6阶魔方矩阵的前3行,6阶帕斯卡矩阵的第2、3行拼接成的5x6阶矩阵,求其奇异值分解
```matlab
B = [magic(6)(1:3,:); pascal(6)(2:3,:)]; % 拼接成的矩阵
[U, S, V] = svd(B); % 求奇异值分解
```
4. 计算5阶希尔伯特矩阵每列的向量p-范数(p=1,2,inf,-inf)
```matlab
H = hilb(5); % 生成5阶希尔伯特矩阵
p1_norm = norm(H, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(H, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(H, inf); % 计算inf范数
pninf_norm = norm(H, -inf); % 计算-inf范数
```
5. 生成7阶三对角矩阵,使其对角线的元素为其所在行数的相反数,对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素,对角线下方元素为相应魔方矩阵元素,计算该矩阵的p-范数(p=1,2,inf)
```matlab
H = hilb(7); % 生成7阶希尔伯特矩阵
M = magic(7); % 生成7阶魔方矩阵
D = diag(-1:-1:-7); % 对角线元素为其所在行数的相反数
L = diag(H(2:end, 1), -1); % 对角线下方的元素为对应希尔伯特矩阵元素
U = diag(M(1, 2:end), 1); % 对角线上方的元素为相应魔方矩阵元素
T = D + L + U; % 生成三对角矩阵
p1_norm = norm(T, 1); % 计算1范数
p2_norm = norm(T, 2); % 计算2范数
pinf_norm = norm(T, inf); % 计算inf范数
```