若上面两个事务都遵守两段锁协议，请给出一个不产生锁的调度

这里提供一个不产生锁的调度：

假设T1和T2先后执行的操作序列为：

T1: A=A+1 -> B=B*3

T2: A=A2 -> B=B+4

则可以按照以下步骤执行：

1. T1开始执行，对A加共享锁，对B加排他锁；
2. T1执行A=A+1，B=B*3，释放对B的排他锁；
3. T2开始执行，对A加排他锁，对B加排他锁；
4. T2执行A=A2，B=B+4，释放对A和B的排他锁；
5. T1再次获取对B的排他锁，执行完B=B*3后，释放对A和B的锁；
6. T1和T2都完成。

这个调度不会产生锁的原因是，T1和T2执行的操作都是按照顺序依次执行的，没有出现需要等待锁释放的情况。同时，T1在操作A和B时都是先获取了锁，再对数据进行修改，这也遵守了两段锁协议的规定。

相关问题

证明一个调度可以使用两阶段锁协议

在使用两阶段锁协议进行调度时，需要满足以下两个条件：

1. 锁获取阶段：在事务执行期间，所有事务都必须先获取所有需要的锁，然后才能执行操作。

2. 锁释放阶段：在事务执行完成后，所有事务都必须释放所有锁。

如果一个调度满足以上两个条件，那么它就可以使用两阶段锁协议。

下面证明一个调度可以使用两阶段锁协议：

假设一个调度S由多个事务T1、T2、T3等组成，其中T1和T2需要锁定同一个资源R。调度S按照以下顺序执行：

1. T1获取锁R。

2. T2请求锁R，但是被阻塞。

3. T1执行操作。

4. T1释放锁R。

5. T2获取锁R。

6. T2执行操作。

7. T2释放锁R。

在这个调度中，每个事务都遵循两阶段锁协议。在锁获取阶段，T1先获取锁R，然后T2请求锁R，但被阻塞。在锁释放阶段，T1先释放锁R，然后T2获取锁R并执行操作，最后释放锁R。因此，该调度可以使用两阶段锁协议。

综上所述，只要调度满足两阶段锁协议的两个条件，就可以使用两阶段锁协议进行调度。

试证明若并发事务遵守两段锁协议，则对这些事务的并发调度是可串行化的

好的，这是一个比较经典的问题。下面是证明过程：

假设有两个并发事务 T1 和 T2，它们遵守两段锁协议，且它们的执行调度是可并行的（即不可串行化）。我们需要证明这样的假设是不成立的，也就是调度一定是可串行化的。

根据我们的假设，T1 和 T2 的执行调度是可并行的，即存在一种并发调度 S1 和 S2，使得 T1 和 T2 可以并发执行。在这个调度中，我们假设 T1 先执行到了一个操作 O1，然后 T2 也执行到了操作 O1，并且在 T1 释放 O1 前获得了 O1 的锁。这时候，T1 和 T2 都持有锁 O1。

由于 T1 和 T2 都遵守两段锁协议，因此 T1 不会再请求任何锁，直到释放了所有的锁。而 T2 在持有锁 O1 的情况下，不会请求锁 O1 之外的任何锁。

因此，在这个调度中，T1 和 T2 之间没有锁的竞争，也就是说，它们之间不存在冲突，因此这个调度是冲突可串行化的。因此，我们可以通过重新调度 T1 和 T2 的操作，将它们转化为一个串行的调度，这个调度与原调度的执行结果是一样的。

综上所述，我们证明了如果并发事务遵守两段锁协议，则对这些事务的并发调度是可串行化的。

希望这个证明过程能够帮助您理解两段锁协议和可串行化的概念。如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。