写一段代码，求方程x^3+2x^2+10x-20=0在x=1附近的根，要求最终的精度达到10^-7

要解决非线性方程 \( f(x) = x^3 + 2x^2 + 10x - 20 \)，并在\( x=1 \)附近找到精确到 \( 10^{-7} \) 的根，我们可以使用数值方法，如牛顿法（Newton's method）。这里是一个Python示例：

from scipy.optimize import newton

# 定义方程f(x)
def f(x):
    return x**3 + 2*x**2 + 10*x - 20

# 牛顿迭代函数
def newton_root(f, f_prime, initial_guess, tolerance=1e-7):
    def iteration(x):
        return f_prime(x) / f(x)
    
    guess = initial_guess
    while abs(iteration(guess)) > tolerance:
        guess -= iteration(guess)
        
    return guess

# 方程的一阶导数
def f_prime(x):
    return 3*x**2 + 4*x + 10

# 使用初始猜测x=1开始迭代
root = newton(f, f_prime, 1)
root

在这个例子中，`newton` 函数接收方程 `f` 和它的导数 `f_prime`，以及一个初始猜测值。迭代过程会在满足给定精度（`tolerance`）时停止。