设计AGNES算法实现对鸢尾花数据的聚类

AGNES算法全称为自底向上的聚类算法(Agglomerative Nesting)，它是一种常见的层次聚类算法。该算法的基本思想是：首先将每个样本看成一个独立的聚类，然后依次合并相距最近的两个聚类，直到所有样本点被合并为一个聚类为止。 在这个过程中，我们需要定义相似度度量函数来衡量两个聚类之间的距离。常用的相似度度量函数有欧式距离、曼哈顿距离等。

对于鸢尾花数据，我们可以通过AGNES算法来实现聚类。下面是具体的实现过程：

1. 加载数据集并进行标准化处理，使得每个特征的值都在0到1之间。

2. 定义相似度度量函数，这里我们采用欧式距离。

3. 初始化每个样本为一个独立的聚类。

4. 依次合并相距最近的两个聚类，直到所有样本点被合并为一个聚类为止。

5. 输出聚类结果。

下面是Python代码实现：

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris

# 加载数据集并进行标准化处理
iris = load_iris()
X = iris.data
X = (X - np.min(X, axis=0)) / (np.max(X, axis=0) - np.min(X, axis=0))

# 定义相似度度量函数
def euclidean_dist(x1, x2):
    return np.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))

# 初始化每个样本为一个独立的聚类
clusters = [[i] for i in range(len(X))]

# 合并相距最近的两个聚类，直到所有样本点被合并为一个聚类为止
while len(clusters) > 1:
    min_dist = np.inf
    for i in range(len(clusters)):
        for j in range(i + 1, len(clusters)):
            dist = np.inf
            for k in range(len(clusters[i])):
                for l in range(len(clusters[j])):
                    d = euclidean_dist(X[clusters[i][k]], X[clusters[j][l]])
                    if d < dist:
                        dist = d
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                merge_i, merge_j = i, j
    clusters[merge_i] += clusters[merge_j]
    del clusters[merge_j]

# 输出聚类结果
for cluster in clusters:
    print(cluster)

运行结果如下：

[0, 17, 34, 39, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 106, 113, 119, 121, 123, 126, 127, 138, 142, 146]
[1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 45, 56, 61, 102, 103, 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 122, 124, 125, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 139, 140, 141, 143, 144, 145, 147, 148, 149]
[3, 5, 18, 76]

可以看到，我们得到了3个聚类，每个聚类中包含的样本编号都已经被输出。