stm32f1HAL，80位rsa， 不使用大数运算库 1：已知两个40位素数与80位模数，生成公钥与私钥；2：传入私钥，完成加密

1. 生成公钥与私钥：

首先，我们需要生成两个40位的素数，可以使用随机数生成器生成，保证生成的数是素数。

接下来，我们需要计算模数，即两个素数的乘积，得到一个80位的模数。

然后，我们需要选择一个与模数互质的数作为公钥指数，一般选择65537。

接下来，我们需要计算私钥指数，即求出一个数d，使得(e*d) % φ(n) = 1，其中φ(n) = (p-1)*(q-1)是欧拉函数。

最后，我们就得到了公钥和私钥，其中公钥是(n, e)，私钥是(n, d)。

2. 加密：

假设要加密的明文为m，加密后的密文为c，私钥为(n, d)。

首先，我们将明文m转换为一个整数M，保证M < n。

然后，我们对M进行加密，得到密文c，公式为：c = M^d % n。

最后，我们将密文c发送出去即可。

注意：为了保证安全性，生成素数和加密过程中的数学运算必须保密，不能让攻击者获取到这些信息。同时，为了保证加密的安全性，一般建议使用更长的RSA密钥长度。

相关问题

stm32f1HAL，80位rsa， 不使用大数运算库 1：传入80位模数，生成公钥与私钥；2：传入私钥，完成加密

实现 RSA 算法需要用到大数运算，但是如果不使用大数运算库的话，可以通过手写代码实现，不过代码量较大，且可能会影响性能。下面是一个使用 STM32F1 HAL 实现 RSA 的简单示例：

1. 生成公钥与私钥

#include "stm32f1xx_hal.h"
#include <stdlib.h>

// 80位模数
const uint8_t modulus[10] = {0x00, 0x9E, 0x8F, 0x82, 0x02, 0x6A, 0x2D, 0x85, 0x55, 0x15};

// 生成公钥与私钥
void generate_rsa_key(RSA_key_t *key)
{
    // 随机选择两个质数
    uint32_t p = 0, q = 0;
    while (!is_prime(p)) p = rand() % (1 << 16);
    while (!is_prime(q)) q = rand() % (1 << 16);
    // 计算模数 n = p * q
    uint8_t n[10] = {0};
    multiply(modulus, 10, (uint8_t*)&p, 2, n, 10);
    multiply(n, 10, (uint8_t*)&q, 2, n, 10);
    // 计算欧拉函数 phi = (p - 1) * (q - 1)
    uint8_t phi[10] = {0};
    subtract((uint8_t*)&p, 2, (uint8_t*)&ONE, 2, phi, 10);
    multiply(phi, 10, (uint8_t*)&q, 2, phi, 10);
    // 随机选择一个整数 e，1 < e < phi，且 e 和 phi 互质
    uint32_t e = 0;
    while (!is_coprime(e, phi)) e = rand() % ((1 << 16) - 1) + 1;
    // 计算私钥 d，满足 e * d ≡ 1 (mod phi)
    uint8_t d[10] = {0};
    inverse_mod((uint8_t*)&e, 2, phi, 10, d, 10);
    // 将公钥、私钥和模数保存到结构体中
    key->e = e;
    key->d = *(uint16_t*)d;
    memcpy(key->n, n, 10);
}

2. 加密

// 使用私钥加密
void rsa_encrypt(const uint8_t *input, uint8_t *output, const RSA_key_t *key)
{
    uint8_t m[10] = {0};
    memcpy(m, input, 8);  // 仅加密前 8 字节
    uint8_t c[10] = {0};
    power_mod(m, 10, (uint8_t*)&key->d, 2, key->n, 10, c, 10);  // c = m^d (mod n)
    memcpy(output, c, 10);
}

上面的示例仅为了演示如何在 STM32F1 上实现 RSA 算法，实际上需要考虑更多细节，比如如何检查质数、如何实现乘法、除法、模运算等大数运算。如果不使用大数运算库，需要手写这些函数，代码量较大，而且可能会影响性能。因此，建议使用现成的大数运算库，比如 Mbed TLS、LibTomMath 等。

stm32f1hal库使用手册 网盘

对于STM32F1系列的HAL库使用手册，您可以通过搜索引擎或者官方网站找到相关资源。以下是一些常见的途径：

1. ST官方网站：您可以访问ST官方网站（www.st.com）并在搜索框中输入“STM32F1 HAL库使用手册”。官方网站提供了详细的文档和参考资料，包括使用手册、技术文档、应用笔记等。

2. ST官方支持论坛：ST官方支持论坛（community.st.com）是一个和其他开发者交流经验和寻求帮助的社区。您可以在论坛上搜索或提问关于STM32F1 HAL库使用手册的问题，其他开发者或ST的技术支持人员会回答您的问题。

3. 第三方资源库：除了官方文档，还有很多第三方资源库也提供了关于STM32F1 HAL库的使用手册。您可以在网上搜索“STM32F1 HAL库使用手册 网盘”来寻找这些资源。请注意，这些资源可能是由其他开发者提供的，建议您仔细查看并下载可信的资源。

总之，无论是通过官方渠道还是第三方资源库，您都可以找到并下载到STM32F1 HAL库的使用手册。在使用过程中，您可以根据手册提供的指导进行开发、调试和测试。如果遇到问题，可以通过官方文档、支持论坛或其他开发者的帮助来解决。